上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（Word版 含答案）

2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1.已知，AB=m，∠ACB=90°，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的条件是（ ） A. B. C. D. 3.下列判断中，不正确的有（ ） A.三边对应成比例的两个三角形相似 B.两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 4.如图，在中，，，AB=3，则AC的长为（ ） A. B. C. D.2 5.下列命题错误的是（ ） A.零向量与任何一个向量都是平行向量 B.如果（为非零向量），那么 C.如果，那么或 D.如果非零向量，那么一定存在唯一的实数m，使 6.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7.已知实数x、y满足，则_____. 8.已知线段A=2Cm，B=8Cm，那么线段A和B的比例中项为_____cm. 9.地图上的比例尺为1：100000，A、B两地的实际距离是30千米，则图上AB两地的距离是_____厘米. 10.如果点P把线段AB分割成AP和PB两段，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为_____. 11.如图，直线，AB=4，BC=3，DF=14，则DE=_____. 12.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D在边AB上，，那么BD=_____ . 13.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为_____. 14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是_____. 15.如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用、表示，那么_____. 16.如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，交DE于M，DG：DE=1：2，，，则DE=_____cm. 17.如图所示，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若△CDE面积为3，△BCE的面积为5，则梯形的面积为_____. 18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合.如果，那么的值是_____. 三、解答题（本大题满分78分） 19.计算：. 20.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若，. （1）请用，来表示； （2）请在图中画出在，方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，，连接BF. （1）求证：△CAE∽△CBF. （2）若BE=1，AE=2，求CE的长. 22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，，. 求：（1）△ABC的面积. （2）的值. 23.梯形ABCD中，AD∥BC，对角线，点E是BC边上一个点，，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且. （1）求证：； （2）求证：. 24.直线分别交x轴、y轴于A、B两点. （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.考点：锐角三角形 ... ...