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课件网) 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 1.圆的旋转不变性： (1)圆是中心对称图形,它的对称中心是_____. (2)把圆绕圆心旋转_____角度,所得的图形都与 _____重合. 圆心 任意一个 原图形 2.圆心角的概念,弧、弦、圆心角的关系 圆心角的概念 顶点在_____的角叫做圆心角 弧、弦、圆心角 之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的_____相等,所对的_____也相等 圆心 弧 弦 弧、弦、圆心角的关系的推论 (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的_____相等,所对的_____相等； (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的_____相等,所对的优弧和劣弧分别相等 圆心角 弦 圆心角 AB＝CD ∠AOB＝∠COD AB＝CD ∠AOB＝∠COD 目标一 了解圆的旋转不变性 探究 剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗 由此能得到什么结论 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢 解：重合;圆是中心对称图形;把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合. 归纳 圆的旋转不变性与对称性 (1)把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形 _____. (2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,它的对称轴是 _____,它的对称中心是_____. 重合 经过圆心的直线(或直径所在的直线) 圆心 目标二 理解并掌握弧、弦、圆心角的关系定理 图24－1－15 ∵∠AOB＝∠A′OB′, ∴射线OB与OB′重合. 又∵OA＝OA′,OB＝OB′, ∴点A与A′重合,点B与B′重合, 思考2 上述问题中,若圆心角∠AOB和∠A′OB′在两个不相等的圆中,如图24－1－16所示,则结论还成立吗 根据思考1与思考2,你发现什么规律 图24－1－16 规律：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 图24－1－16 解：都相等. 则点A与A′重合,点B与B′重合, ∴∠AOB＝∠A′OB′,AB＝A′B′. 规律：在同圆或等圆中,如果两条弧相等, 那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. 图24－1－16 解：都相等. 由题意可知OA＝OA′＝OB＝OB′,AB＝A′B′, ∴△OAB≌△OA′B′, ∴∠AOB＝∠A′OB′, 规律：在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等. ( 思考5 根据以上问题,在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量有什么关系 解：都相等. 归纳 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一 组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.简称“知一 推二”. 练习 如图24－1－17,OA,OB,OC,OD是⊙O的半径,下列判断错误的是( ) 图24－1－17 D 练习 下列命题是真命题的是( ) A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等,其所对的弦相等 C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,其所对的弦也不相等 D.弦相等,其所对的圆心角相等 C 图24－1－18 ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形. 又∵∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 图24－1－19 证明：(1)∵AB＝CD， ∴∠AOC＝∠BOD(在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等). 图24－1－20 解：∵在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等, 以上解答是否正确 若不正确,请改正. 解：不正确.改正如下： ∴AE＝BE＝CD. ∵在△ABE中，AB＜AE＋BE， ∴AB<2CD. 图24－1－21 D 2.如图24－1－22,AB是半圆O的直径,点C,D,E,F在半圆上, AC＝CD＝DE＝EF＝FB,则∠COF的度数为( ) A.90° B.100° C.108° D.120° 图24－1－22 C 3.如图24－1－23,点A,B,C,D在⊙O上,且AB＝BC＝CD.若∠AOB＝80°,则∠AOD＝_____°. 图24－1－23 120 4.如图24－1－24,AB,CD ... ...
