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课件网) 24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 第1课时 弧长和扇形面积 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 1.如图24－4－1,弧长的计算公式：l＝_____. 扇形面积的计算公式：S＝_____或S＝_____. 图24－4－1 2.如图24－4－2,弓形的面积＝_____的面积 _____的面积. 图24－4－2 扇形 三角形 目标一 能推导弧长计算公式,并能运用其计算弧长 问题 弧是圆的一部分,那么弧长就是圆周长的一部分,如果一个圆的半径为r,如何计算n°的圆心角所对的弧长呢 探究 (1)圆的周长如何计算 (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 (3)1°的圆心角所对的弧长是多少 n°的圆心角呢 (4)由上面的问题可知,弧长的大小由哪些量决定 解：(1)圆的周长C＝2πr.(2)360°. (4)弧长的大小由圆的半径和弧所对的圆心角决定. 练习 在半径为4的圆中,120°的圆心角所对的弧的长度是_____. 练习 若扇形的半径为5 cm,弧长为8π cm,则扇形的圆心角是_____. 288° 例1 [教材P111例1]制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图24－4－3所示的管道的展直长度L(结果取整数). 图24－4－3 图J24－4－1 ∴AO＝BO,∠OAB＝∠OBA＝150°－90°＝60°, ∴△AOB为等边三角形, ∴AO＝BO＝AB＝180 m,∠AOB＝60°, 即点A到点B这段弧形公路的长为60π m. 目标二 能推导扇形的面积计算公式,并能运用其计算扇 形的面积 定义 由组成圆心角的_____和圆心角所对的 _____图形叫做扇形. 两条半径 弧围成的 思考 1.由扇形的定义可知,扇形面积就是_____的一部分.如果一个扇形的半径为r,圆心角为n°,请仿照弧长公式的推导过程推导扇形面积的计算公式. 解：在半径为r的圆中,因为圆的面积为πr2, 圆面积 2.观察得出的扇形面积公式与弧长公式,扇形与它相应的弧长之间有什么关系 请推导并写出用弧长表示扇形面积的关系式. 练习 已知扇形的圆心角为60°,半径为3 cm,则这个扇形的面积为_____cm2. 练习1 已知扇形的半径为12,弧长为4π,则该扇形的面积是_____. 练习2 一个扇形的圆心角为120°,它的面积是12π cm2,则这个扇形的弧长为_____ cm. 24π 4π 例2 [教材P112例2]如图24－4－4,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m,求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 图24－4－4 ∵OC＝0.6 m,DC＝0.3 m, ∴OD＝OC－DC＝0.3(m), ∴OD＝DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线, ∴AC＝AO＝OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOD＝60°, ∴∠AOB＝120°. 变式 如图24－4－5所示,△ABC内接于⊙O,∠B＝60°,⊙O的半径为2 cm,求阴影部分的面积. 图24－4－5 ∵∠B＝60°, ∴∠AOC＝120°. 又∵OA＝OC, ∴∠OAC＝∠OCA＝30°. ∵在Rt△AOE中,OA＝2 cm, ∴OE＝1 cm, 1.扇形面积公式的选择 归纳总结 2.弓形面积的求法 如图24－4－6,若弓形AMB的面积小于半圆的面积,则S弓形＝S扇形OAB－S△OAB； 若弓形AMB的面积大于半圆的面积,则S弓形＝S扇形OAB＋S△OAB. 归纳总结 图24－4－6 B 50° 3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是_____. 27π 4.如图24－4－7,已知C,D是以AB为直径的半圆上的两点,O是圆心,半径OA＝2,∠COD＝120°,则图中阴影部分的面积等于_____. 图24－4－7 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
