中小学教育资源及组卷应用平台 突破2.4 圆的方程 A组 基础巩固 1．（2021·广西玉林市·）过点，，且圆心在上的圆的方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据圆心在，设圆心坐标为,再根据即可计算出圆的标准方程. 【详解】 由圆心在，设圆心坐标为, 因为点，在圆上 所以 所以圆心为，半径为. 因此圆的方程是 故选C． 2．（2021·浙江高二期末）以直线经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由直线的方程求得直线恒过的定点，再由圆的圆心和半径得出圆的方程得选项. 【详解】 解：因为直线方程为，即，所以直线过定点， 所以圆方程为，即， 故选：A. 3．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆与轴相切得出半径，再根据圆心和半径写出圆的标准方程. 【详解】 由题知，圆心为， 因为圆 与轴相切，所以圆的半径， 所求圆的方程为. 故选：C. 4．（2021·全国）两个点、与圆的位置关系是（ ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 【答案】D 【分析】 本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果. 【详解】 将代入方程左边得， 则点在圆内， 将代入方程左边得， 则点在圆外， 故选：D. 5．（2021·广东梅州·高二学业考试）圆心在C（4，-3），且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为（ ） A．x2+y2+8x+6y=0 B．x2+y2+8x-6y=0 C．x2+y2-8x+6y=0 D．x2+y2-8x-6y=0 【答案】C 【分析】 求出圆心到直线的距离，即圆的半径，即可求出方程. 【详解】 由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即， 所以圆的方程为，即. 故选：C. 6．（2021·安徽高二期末（文））若直线经过圆的圆心，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出圆心坐标，将圆心的坐标代入直线方程，即可求得实数的值. 【详解】 圆的标准方程为，圆心坐标为， 由题意可得，解得. 故选：C. 7．（2021·全国高三专题练习）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_____． 【答案】(x-1)2+y2=4. 【分析】 由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果. 【详解】 抛物线y2=4x中，2p=4，p=2， 焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1， 以F为圆心， 且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 【点睛】 本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．（2021·白银市第十中学高二月考（文））已知两点，以线段为直径的圆的方程为_____. 【答案】 【分析】 先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程. 【详解】 由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|= 所以圆的半径为所以圆的方程为. 故答案为 【点睛】 本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 9．（2020·天津市滨海新区塘沽第十三中学高二期中）圆关于直线对称的圆的方程为_____ 【答案】 【分析】 求出的圆心关于直线的对称点可得对称圆的圆心，又两圆的半径相等，由此可得所求圆的方程. 【详解】 圆的圆心为，半径为2， 设关于直线的对称点为， 则，解得. ，则圆关于直线对称的圆的方程为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了求圆关于直线对称的圆的方程，属于基础题. 10．（2020·全国）已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为_____． 【答案】 【解析】 由题意可得弦心距d=，故半径r=5， 故圆C的方程为x2+（y+2）2=25， 故答案为x2+（y+2）2=25． B组 能力提升 11．（2020·云南省下关第一中学高二月考（ ... ...
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