福州市八县（市）协作校2021-2022学年第一学期期中联考 高二 数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.抛物线y＝8x2的准线方程是（ ） A．y＝－2 B．x＝－1 C．y＝－ D．x＝－ 2.圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 3.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ） A．4和3 B．－4和3 C．－4和－3 D．4和－3 4.椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则n=（ ） A. 2 B.1 C. D. 5.设点A（1，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴。若AB的斜率为3，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A．[，1] B．[，] C． [，1） D．[，] 二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 10．已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．当k＝4时，曲线C为圆 B．当k>2时，曲线C为焦点在x轴上的双曲线 C．若曲线C为椭圆，且焦距为，则k＝5 D．不存在实数k，使得曲线C为抛物线 11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线QP与A1C1所成的角为45° B．A1D⊥平面AQP C．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 D．点M在线段BC1上运动，则三棱锥A﹣MPQ的体积不变 12．数学中的很多符号具有简洁 对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素。如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”。在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C。已知点是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（ ） A．“曲线”C关于原点O中心对称 B． C．“曲线”C上满足的点P有两个 D．的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知＝（1，1，0），＝（﹣1，3，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为 。 14．已知抛物线经过点为抛物线的焦点，且，则的值为 。 15.1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上，我们把这条直线称为该三角形的欧拉线，若△ABC的顶点都在圆x2+y2＝4上，边AB所在直线方程为x+3y＝1，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为 。 16.如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角正切值为 。 四、解答题（本题共6小 ... ...
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