2021—2022 学年第一学期高二年段期中六校联考 数学试卷参考答案及评分细则 评分说明： 1. 本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3. 解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．AB 10． BC 11． ABD 12．ABC 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 13 14． 16 15． x 4 2 y2 4（写出 x2 y2 8x 12 0也给满分） 16． 1 2 2,3 四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（满分 10分）【答案】（1）3x 4y 12 0；（2）4x 3y 3 0； x y 【详解】（1）由 A(4,0)，C(0,3)．可得 AC边所在的直线方程是： 1， 4 3 即3x 4y 12 0． ……………………5分 k 3 0 3（2）因为 AC边上的高垂直于 AC，（1）由已知 AC ………6分0 4 4 4高所在的直线方程斜率为 ……………………7分 3 又 AC边上的高过点 B(6,7)， 高二数学 第 1页（共 12页） 4 故所求直线方程为 y 7 (x 6) ……………………9分 3 故 AC边上的高所在的直线方程是4x 3y 3 0 . ……………………10分 18. （满分 12分）【答案】（1） x 4或3x 4y 8 0（2）2 2． 【详解】解: (1)由题意可得C 2,3 ,直线 l与圆C相切 当斜率不存在时，直线 l的方程为 x 4 ,满足题意 ……………………1分 当斜率存在时，设直线 l的方程为 y 1 k(x 4) ,即 kx y 4k 1 0 ……2分 2k 3 4k 1 2 k 3∴ ,解得 …………………4分 1 k 2 4 ∴直线的方程为3x 4y 8 0 …………………5分 ∴直线 l的方程为 x 4或3x 4y 8 0 …………………6分 (2)当直线 l的倾斜角为135 时，直线 l的方程为 x y 3 0 …………………8分 圆心C 2,3 2+3-3到直线 l的距离为 = 2 …………………10分 2 ∴弦长为 2 22 ( 2)2 2 2 …………………12分 19. （满分 12 3分）【答案】（1）证明见详解；（2） 3 【详解】（1）连接 AC交 BD于F ，连接 EF ∵底面 ABCD是正方形， ∴ F 为 AC中点， 又∵在△PAC中， E是PC的中点， ∴ EF // PA …………………2分 又∵ EF 平面 EDB,PA 平面 BDE， ∴在 PA / /平面 BDE …………………4分 （2）以D为坐标原点，DA,DC,DP为 x, y, z轴建立空间直角坐标系，如图： 高二数学 第 2页（共 12页） D 0,0,0 ， E 0,1,1 ，C 0,2,0 ， B 2,2,0 ， A 2,0,0 ………………5分 DE 0,1,1 ，DB 2,2,0 ，DC 0,2,0 ， ………………6分 设平面 BDE的法向量 n x, y, z ， n DE 0 y z 0 则 ，即 ， n DB 0 2x 2y 0 令 y 1，则 x 1, z 1， n 1,1, 1 ， ……………8分 因为 AD PD， AD DC，PD DC D， AD 平面 PDC ， AD 平面DEC， 所以 AD为平面DEC的一个法向量 AD 2,0,0 ， ……………9分 cos AD,n AD n 2 3 4 3 3 ……………11分AD n 因为平面 BDE与平面 DEC的夹角为锐角， 所以平面 BDE与平面 DEC 3的夹角的余弦值 . ……………12分 3 x2 y2 20. （满分 12分）【答案】（1）椭圆标准方程为 1 （2） x 2y 4 0 16 4 c 3 【详解】解：（1） e ， 2b 4， ……………2分 a 2 所以 a ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
