鸟头模型 教学目标： 1.能理解鸟头模型四种基本图形的证明方法。 2.能熟练利用鸟头模型解决基本图形的面积问题。 3.能够多次利用鸟头模型解决复杂图形的面积问题。 教学内容： 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形（鸟头模型）。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图在中，D、E分别是AB、AC上的点如图（1），或D在BA的延长线上，E在AC上如图（2），或D在BA的延长线上，E在CA延长线上如图（3），或两个角相加为180°如图（4），则。 知识点一 鸟头模型的证明 【知识铺垫】 （1）等底等高的两个三角形面积_____。 （2）两个三角形高相等，面积比等于_____之比。 （3）两个三角形底相等，面积比等于_____之比。 1设置目的：掌握两个三角形中有一个角相等的鸟头模型的证明方法，并能运用相关结论进行解题。 【例题1】 （1）如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，且，，如果平方厘米，求的面积。 （2）如图，在中，D、E分别是BA、CA延长线上的点，试说明。 【例题1】 【答案】（1）24.5平方厘米（2）通过三角形等高模型，找边之间的比值关系 【解析】（1）连接BE，，，所以，设份，则份，因为平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，49份就是24.5平方厘米，的面积是24.5平方厘米。 结论：因为，，两个等式相乘得：。 （2）将旋转180度，得到，这样图形就跟（1）中一样，所以证明方法同上，结论是。 【练习1】 如图，中，，，如果的面积等于12，那么的面积是多少？ 【练习1】 【答案】50平方厘米 【解析】根据鸟头模型可知：，设份，则份，因为平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，的面积是50平方厘米。 2设置目的：掌握两个三角形中有一个角互补的鸟头模型的证明方法，并能运用相关结论进行解题。 【例题2】 （1）如图，在中，D在BA的延长线上，E在AC上，你能否说明。已知，，平方厘米，求的面积。 （2）如图，与的比和AD、AE、AB、AC之间有什么样的关系？试着证明你的结论。 【例题2】 【答案】（1）50平方厘米（2）通过三角形等高模型，找边之间的比值关系 【解析】（1）连接BE，，，两个等式相乘得：，所以，设份，则份，因为平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，的面积是50平方厘米。 （2），将顺时针旋转90度，得到和（1）类似的图形，然后证明方法同上，进而得到结论。 【练习2】 如图，的面积为3平方厘米，其中，，的面积是多少？ 【练习2】 【答案】12.5平方厘米 【解析】根据鸟头模型可知：，设份，则份，因为平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是12.5平方厘米，的面积是12.5平方厘米。 知识点二 鸟头模型的应用 【知识铺垫】 同学们说一说下图中两个三角形的面积之比是多少（用字母来表示）？ 3设置目的：掌握一个角相等的鸟头模型的简单应用。 【例题3】 如图，被分成了甲、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 【例题3】 【答案】5倍 【解析】根据鸟头模型可知：，即，设份，则份，即甲是1份，所以乙是5份，所以乙的面积是甲面积的5倍。 【练习3】 被线段DE分成和四边形ACDE两部分，问：的面积是四边形ACDE面积的几分之几？ 【练习3】 【答案】 【解析】根据鸟头模型可知：，即，设份，则份，所以四边形ACDE的面积是25份，所以的面积是四边形ACDE面积的。 4设置目的：掌握一个角互补的鸟头模型的简单应用。 【例题4】 如图，以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED，连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知AB＝3厘米，AC＝4厘米，BC＝5厘米，求六边形DEFGHI的面积？ 【例题4】 【答案】74平方厘米 【解析】因为，所以，（平方厘米），所以图中四个三角形的面积和是6×4＝24（平方厘米），三个 ... ...
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