浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（Word版含答案）

绝密★考试结束前 2021学年第一学期环大罗山联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线l的方程是，则直线l的倾斜角为（ ） A．1 B． C．45° D．135° 2．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（ ） A．45° B．135° C．45或135° D．90° 4．已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，则（ ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为，AD，，的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 8．点是直线上任意一点，O是坐标原点，则以OP为直径的圆经过定点（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的焦距为3 B．椭圆C的长轴长为10 C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C上存在点P，使得为直角 10．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A．l的倾斜角等于150° B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线平行 D．l上存在与原点距离等于2的点 11．已知双曲线C：，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则有（ ） A．渐近线方程为 B． C． D．渐近线方程为 12．如图，已知正方体的棱长为2，点E，F在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（ ） A．点E的轨迹是一个圆 B．点F的轨迹是一个圆 C．的最小值为 D．直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为 非选择题部分 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13．已知向量，，，则_____． 14．已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为_____． 15．如果方程表示焦点在）轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_____． 16．如图，光线从出发，经过直线l：反射到，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且，则实数a的最小值是_____． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知直线l经过点． （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程： （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 18．（本题满分12分） 已知两个定点，，如果动点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）若直线l：落在点P的轨迹与圆之间（没有公共点），求实数b的取值范围． 19．（本题满分12分） 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点及作斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点． （1）求的周长； （2）若，求线段的长度． 20．（本题满分12分） 在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点． （1）证明：平面BDM； （2）求点N到直线PD的距离． 21．（本题满分12分） 已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，． （1）证明：； （2）若D为中点，求平面与平面DFE所成锐角的余弦值． 22．（本题满分12分） ... ...