福建省福州市六校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

2021—2022 学年第一学期高二年段期中六校联考 数学试卷 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 命题校 福清三中 班级 姓名 准考证号 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线与直线平行，则等于 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于 A．5 B．6 C．7 D．8 3. 若直线：与：互相垂直，则的值为 A. B. C. D. 4．如图，在空间四边形OABC中， ， ， ，点M在OA上，且 OM=2MA ， N是BC的中点，则 A． B． C． D． 5．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心 重心 垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，则的欧拉线方程为 A． B． C． D． 6. 直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与NA所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 点，点Q是圆上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 A. B. C. D. 8. 已知直线恒过点M，点N的坐标为，直线上有一动点P，当取得最小值时，点P的坐标为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．直线可能是 A． B． C． D． 10．点在圆上，点在圆上，则 A．的最小值为0 B．两个圆心所在的直线斜率为 C．的最大值为7 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 11．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有 A．△的周长为6 B．△的最大面积为 C．存在点使得 D．的最大值为5 12．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是 A． B． C．到平面的距离为 D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于____． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆过焦点的弦，则的周长是　 　． 15．已知圆心坐标为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为 16. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （满分10分）三角形的三个顶点分别是，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； 18. （满分12分）已知圆外有一点，过点作直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 19. （满分12分） 如图，四棱锥中，四边形ABCD为正方形， 平面ABCD，，E是PC的中点． （1）证明：平面BDE； （2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值． 20．（满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程． 21．（满分12分） 如图，四棱锥中，底面为正方形，△为等边三角形， 平面底面，为的中点． （1）求证：； （2）在线段（不包括端点）上是否存在点， 使直线与平面所成角的正弦值为， 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22．（满分12分） 已知椭圆过点M，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在过点P(0，3)的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 高二数学 第4页（共5页）2021—2022 学年第一学期高二年段期中六校联考 数学试卷参考答案及评分细则 评分说明： 本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， ... ...