湘教版（2019）高中数学必修第一册 4.5.1　几种函数增长快慢的比较课件(共32张PPT)

(课件网) 4.5.1　几种函数增长快慢的比较 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律． 2．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义． 3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义． 学科核心素养 1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(直观想象) 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学抽象) 3．了解拟合函数模型过程并能灵活应用解决实际问题．(数学抽象、逻辑推理) 4．会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题．(数学建模、数学运算) 教材要点 要点　三种函数增长快慢的比较 函数 性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 _____ _____ _____ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的 变化 随x的增大逐渐 表现为与y轴平行 随x的增大逐渐 表现为与x轴平行 随n值变化 而各有不同 值得比较 存在一个x0，当x＞x0时，有_____ 增函数 增函数 增函数 ax>xn>logax 状元随笔　 （1）指数函数模型：能用指数型函数f（x）＝abx＋c（a，b，c为常数，a＞0，b＞1）表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”． （2）对数函数模型：能用对数型函数f（x）＝mlogax＋n（m，n，a为常数，m＞0，x＞0，a＞1）表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”． 基础自测 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝的衰减速度越来越慢．（　　） （2）函数y＝lg x的增长速度越来越快．（　　） （3）增长速度不变的函数模型是一次函数模型．（　　） （4）对任意x∈（0，＋∞），总有2x＞x2.（　　） √ √ × × 2．下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为（　　） x －2 －1 0 1 2 y 1 4 16 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 答案：C 解析：根据函数值的变化，随着x的变化，函数值呈现爆炸型增长．因此只有指数函数模型符合． 3．已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 答案：A 解析：观察三类函数的图象可知(图略). 4．函数y＝x2与函数y＝ln x在区间（0，＋∞）上增长较快的是　　　　． 答案：y＝x2 解析：作出y＝x2与y＝ln x的图象，通过比较图象可得． 题型探究 课堂解透 题型1　几种函数模型增长的差异 例1　（1）下列函数中，增长速度最快的是（　　） A．y＝2021x B．y＝x2021 C．y＝2021x D．y＝log2021x （2）已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： 则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是（　　） A．y1＝x2，y2＝2x，y3＝log2x B．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x C．y1＝log2x，y2＝x2，y3＝2x D．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x2 x 1 2 4 6 8 … y1 2 4 16 64 256 … y2 1 4 16 36 64 … y3 0 1 2 2.585 3 … A B 解析：(1)指数函数y＝ax在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快．故 ... ...