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课件网) 4.3 角 4.3.3 余角和补角 人教版七年级数学上册 ·上课课件 第四章 几何图形初步 新课导入 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角. 学习目标 【知识与技能】 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质. 2.了解方位角，能确定具体物体的方位. 【过程与方法】 进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. 【情感态度】 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益. 【教学重点】 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角. 【教学难点】 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 推进新课 余角和补角的定义 知识点1 问题 根据你的理解，如何定义余角？ 如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 90° 问题 类比余角的定义，怎么定义补角？ 如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 180° 思考 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= . 1 90°-∠α 180°-∠α 补充 45° 2 已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？ 补充 ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4. 3 已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 补充 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180 －∠1，∠3＝180 －∠1， 所以∠2＝∠3. 小结 等角 的余角相等. 等角 的补角相等. （同角） （同角） 强化练习 互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 余角和补角的运用 知识点2 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角. 90° 所以∠COD +∠COE 解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC， ＝90° ＝ (∠AOC+∠BOC) 思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？ 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角. ∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB 例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 40° B C 10° 45° D 灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上 补充 北偏西60° 强化练习 如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 或 ，射线OC表示的方向是 . 北偏西30° 南偏西45° 西南方向 南偏东70° 随堂演练 1.下列说法不正确的是（ ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 B 2.下列结论正确的个数为（ ） ... ...
