2019-2020学年上海市徐汇区西南民办位育高二（上）期中数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年上海市徐汇区西南民办位育高二（上）期中数学试卷 一.填空题（共14小题）. 1．直线x﹣y+1＝0的倾斜角为　 　． 2．直线l过A（3，﹣1），且l的一个法向量，则直线l的点法向式方程为 　 　． 3．将代数式b2﹣4ac表示成一个二阶行列式 　 　． 4．已知＝（1，2），＝（4，6），是的单位向量，则的坐标为 　 　． 5．已知线性方程组的增广矩阵为，若该方程组的解为，则c1+c2＝　 　． 6．行列式中元素0的代数余子式的值为5，则k＝　 　． 7．已知直线l的法向量，若l与直线x﹣ay+1＝0的夹角为，则实数a＝　 　． 8．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，若BF2＝F1F2＝2，则该椭圆的标准方程为　 　． 9．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝5﹣m与直线3x+4y+10＝0相切，则m＝　 　． 10．若，且与的夹角为，则　 　． 11．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝k（x+2）与区域M有公共点，则实数k的取值范围是 　 　． 12．已知P（x，y）为直线y＝x上的动点，，则m的最小值为 　 　． 13．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若＝0，则点A的横坐标为　 　． 14．已知圆M：x2+（y﹣1）2＝1，圆N：x2+（y+1）2＝1，直线l1、l2分别过圆心M、N，且l1与圆M相交于 A、B两点，l2与圆N相交于C、D两点，P是圆x2+y2﹣6x﹣8y+24＝0上任意一点，则的最小值为 　 　． 二.选择题 15．已知梯形ABCD，AB∥CD，设，向量的起点和终点分别是 A、B、C、D中的两个点，若对平面内任意的非零向量，都可以唯一的表示为和的线性组合，下面几个选项中，不可以作为的是（　　） A． B． C． D． 16．已知△ABC的周长为12，B（0，﹣2），C（0，2），则顶点A的轨迹方程为（　　） A．（x≠0） B．（y≠0） C．（x≠0） D．（y≠0） 17．已知向量均为非零向量，且在方向上的投影是2，则下列说法正确的是（　　） A．在方向上的投影是﹣4 B．在方向上的投影是2 C．在方向上的投影是2 D．在方向上的投影是4 18．在直角坐标系xOy中，异于坐标原点的点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若若∠POQ＝θ，其中O为坐标原点，则m与θ的值（　　） A．m不确定， B．，θ不确定 C． D．m不确定，θ不确定 三、解答题 19．已知向量． （1）求与的坐标； （2）求△ABC的面积． 20．已知曲线C：4x2+ay2＝4a（a∈R）． （1）当a∈（4，+∞）时，求曲线C的焦点坐标（用a表示）； （2）当a＞0时，讨论曲线C的类型． 21．已知关于x，y的二元一次方程组（a∈R），讨论方程组解的情况，并求解方程组． 22．如图，矩形ABCD的两条对角线交于M（3，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣7＝0，点E（0，1）在BC边所在直线上． （1）求AD边所在的直线方程 （2）求点A的坐标以及矩形ABCD外圆的方程． 23．2019年国庆，甲同学在10月1日看完阅兵式之后，10月2号启程前往某一著名沿海城市O地旅游，10月3号从天气预报上看到该沿海城市附近海面有一台风“米娜”，据监测，当前台风中心位于城市O（看作一点）的西偏北角方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向东南方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问： （1）10小时后，该台风是否开始侵袭城市O，说明理由； （2）城市O受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 24．如图，已知A（6，6），B（0，0），C（12，0），直线． （1）求直线l经过的定点坐标； （2）若直线l等分△ABC的面积，求直线l的方程； （3）若，点E、F分别在线段BC和AC上，上S△APF＝S△BPE，求的取值范围． 参考答案 一.填空题 1．直线x﹣y+1＝0的倾斜角为　　． 【分析】先将直线方程化为 ... ...