2020-2021学年北京市东城区109学校高二（上）期中数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年北京市东城区109学校高二（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．经过A（﹣2，0），B（﹣5，3）两点的直线的倾斜角是（　　） A．45° B．135° C．90° D．60° 2．方程x＝表示的图形是（　　） A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆 3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．甲，乙，丙，丁四名射击手在选拔赛上的平均环数及其标准差S如表所示，则选送决赛的最佳人选应是（　　） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 S 2.5 2.5 2.8 3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若向量＝（2，0，﹣1），向量＝（0，1，﹣2），则2﹣＝（　　） A．（﹣4，1，﹣4） B．（﹣4，1，0） C．（4，﹣1，0） D．（4，﹣1，﹣4） 6．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 8．已知圆M：（x﹣3）2+（y+4）2＝4与圆N：x2+y2＝9，则两圆的位置关系为（　　） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 9．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q＝3QC．则异面直线PQ与AC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．在四面体P﹣ABC中，以下说法正确的有（　　） A．若＝，则可知＝3 B．若Q为△ABC的重心，则＝ C．若＝0，＝0，则＝0 D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1 二、填空题 11．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n＝　 　． 12．圆心为（0，1）且与直线y﹣2＝0相切的圆的方程为 　 　． 13．已知直线3x﹣4y+a＝0与圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0相切，则实数a的值为　 　． 14．已知点A（2，0），Q为圆x2+y2＝1上任一点，则线段AQ中点M的轨迹方程是 　 　． 15．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为　 　，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为　 　． 三、解答题 16．△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0）． （1）求边AB所在直线的方程； （2）求AC边上的中线BD所在直线的方程； （3）求三角形ABC的面积． 17．如图，在长方体A﹣CD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E为AB的中点． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）求点E到平面ACD1的距离． 18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中a的值； （2）若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月均用水量的众数和第80百分位数． 19．已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与直线x+2y﹣5＝0相切． （1）求圆O的方程； （2）若过点（﹣1，3）的直线被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程． 20．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2． （1）求证：BF∥平面ADE； （2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若平面BDE与平面BDF的夹角余弦值为，求线段CF的长． 参考答案 一、选择题 1．经过A（﹣2，0），B（﹣5，3）两点的直线的倾斜角是（　　） A．45° B．135 ... ...