集合、常用逻辑用语、不等式挑战选填压轴题-备战2022年高考数学高分必刷必过题（word解析版全国通用）

集合、常用逻辑用语、不等式挑战选填压轴题-备战2022年高考数学高分必刷必过题解析版（全国通用） 专题01 集合、常用逻辑用语、不等式 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习）用表示非空集合中的元素个数，定义＝若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【详解】 因为，，所以或， 由，得， 关于x的方程， 当时，即时，易知，符合题意； 当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意； 当时，即时，方程 无实根， 若a=0，则B={0}，，符合题意， 若或，则，不符合题意. 所以，故. 故选：B. 2．（2021·上海浦东新·上外浦东附中高一月考）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题： ①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”； ②若、都是“类集”，则集合也是“类集”； ③若、都是“类集”，则也是“类集”； ④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”． 其中正确的命题有（ ） A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④ 【答案】D 【详解】 ①若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 对于集合（为实常数），可得对于任意，以及任意都有，故正确； ②若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 可得对于任意，以及任意，都有，故正确； ③若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 设，为中元素的合并而得，且不重复，不符合“类集”的定义，故错误； ④若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 若为“类集”，则对于任意，，以及任意，都有， 设，为中元素的公共部分，且不为空集，符合“类集”的定义，故正确； 故选：D. 3．（2021·河南南阳中学高一月考）在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 因为，故，故①错误， 而，故，故②正确. 若整数，属于同一“类”，设此类为， 则，故即， 若，故为4的倍数，故除以4的余数相同，故，属于同一“类”， 故整数，属于同一“类”的充要条件为，故④正确. 由“类”的定义可得， 任意，设除以4的余数为，则， 故，所以， 故，故③正确. 故选：C. 4．（2021·全国高一专题练习）对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【详解】 当集合为单元素集时，可取，此时可取； 当集合为双元素集时，可取，此时可取； 当集合为三元素集时，可取，此时可取， 当集合为四元素集时，可取，此时可取14， 综上可知可取，共12个值，所以的元素个数为12， 故选：B. 5．（2021·全国）非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【详解】 由①可知. 对于（1），若，对任意的，，则， 所以，，这与矛盾，（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 6．（2021·北京市陈经纶中学高一月考）设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： ①对于任意，若，都有 ②对于任意，若，则； 下列命题正确的是（ ） A．若有4个元素，则有7个元素 B．若有4个元素，则有6个元素 C．若有3 ... ...