清北学堂第37届全国中学生物理竞赛决赛模拟试题9（word版含答案）

清北学堂第37届全国中学生物理竞赛决赛模拟试题9 参考答案 一、我们先将这个三维的问题分解到二维去分析， 先分解重力加速度：如图所示， ， 剩下的一个分量没有影响 下面进行讨论，如图引入角， 若，即，那么点为等效悬点， 由图可见，六边形仅可向后翻倒， 分析临界情况等效质心位置： 如图，由三力汇交原理，应为支持力与摩擦力的等效作用点必定在柱体的底面上，若等效重力超出了底面则系统无法达到平衡， 若即 ，那么点为等效悬点 由正弦定理 综上所述：当时 当时 二、（1） （2） （3）在旋转参考系中考虑 由机械能守恒定律 三、 对质心的转动惯量 动量守恒 恢复系数 对构件质心的角动量守恒 相遇的条件 联立解得 可以验证质点在与 碰撞后与 相遇前不会与杆的其余点相碰 四， 求解电阻网络如图所示 考虑单边线 注入电流法，如图所示 第一步：从A注入D、E两点注出 第二步；从E点注入D点注出 五、 （1）当只有三根杆时，如图所示 由基尔霍夫定律： 解得 解得 （2） 六、（1） 注意图中的 为表面积而不是熵 BC过程做功 CA过程做功 总做功 经分析有CA过程为放热 AB过程吸热 BC过程吸热 总吸热 （2） 分析做功 BC过程中 CA过程中 分析吸放热 由分析CA过程放热 在AB过程中 在BC过程中 七、设各个器件间的夹角如图所示 八、（2） 如图所示当粒子处在切点位置时对应的夹角最大 设切线方程为 代入得清北学堂第37届全国中学生物理竞赛决赛模拟试题9 一、如1图所示，一斜面与水平面夹角为，其上放置以横截面为正六边形的铅笔，边长为，质量为，其长度。铅笔棱边与水平面方向夹角为，铅笔与桌面摩擦系数足够大。一根细绳穿过斜面与桌面上的狭缝系在铅笔的一角，如图2，另一端悬挂一质量为 的小球。为使铅笔既不向前滚，也不向后滚，试分析取值范围。 图一 图二 二、一根光滑的细杆被弯成如图所示的形状，并被固定在竖直平面内，形状曲线方程为（为正常数）。杆上套有一质量为的小环。 若小环从杆上处静止释放，求运动到处时对杆的作用力大小； 若杆绕轴以固定角速度转动，问为多大事，小环可在杆任意处平衡； 若杆绕 轴转动角速度去（2）问中的，即，则小环从杆上的处 由相对静止释放，求小环运动到处时对杆的作用力大小。 三、如图，光滑水平面上放有一质量为的直角细构件，，初始静止。质量为的质点以平行于方向的速度与构件的点相碰，碰撞时恢复系数为，之后质点又能与构件的点相碰，求。 四、几何图形化的、网络如图所示，其中每一根直线段都代表一条相同的、串联电路，对于所取的交流角频率，有 。 计算、之间的等效电抗（答案仅用表示）； 以为输入段，为输出端，为使、之间网络总功率的功率因数成为，可在每一支路上串联一个相同的电容。求最小的值（答案仅用和表示）； 每一支路都不串联电容，但在点之外串联一个电容，使网络与构成的串联组总功率的功率因数成为，求最小的值（答案仅用和表示）。 五、如图在两个水平放置的间距为的无电阻光滑金属导轨上，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为。放置了根质量为，电阻为的导体棒，初始状态为第根棒的速度为（已知量）。假设在运动过程中不发生碰撞。 当仅有三根杆时，求从初态到最终稳定，第一根棒与第二根、第三根棒间的相对位移； 现有根棒，再求第根与第根之间的相对位移。 六、表面系统的表面功 已知对于一个表面系统其内能（此处表示系统面积）现使一总热容为的液体进行循环；见循环T-S图，假设液体不可压缩。 若求其效率 若再求其效率 七、光强为的自然光经过两正交的偏振片，出射光强为零，现在这两偏振片间依次插入 片，偏振片，片，三者共轴，光学表面相互平行，求最大出射光强。 （较为经典题）八、用一个速度为的质子撞击一个固定的介子。已知质子质量， 介子质 ... ...