【备考2022 新高考】走向高考一轮复习10 离散型随机变量及其分布列均值、方差 （学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题七 概率与统计 10 离散型随机变量及其分布列均值、方差 考纲对本模块内容的具体要求如下： 离散型随机变量及其分布列及其分布列 均值、方差是近几年高考常考知识点，出题上多与实际想联系，重点在与考查分析问题和计算问题的能力，多与其它知识相结合，要求比较高，出题方向上选择、填空或解答都有可能涉及.【来源：21cnj*y.co*m】 数学抽象：能从教材实例中抽象出离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 数学运算：1.掌握常见的离散型随机变量分布列的求解. 2. 会求分布列的方差、均值. 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示.所有取值可以_____的随机变量，称为离散型随机变量. 【版权所有：21教育】 2.离散型随机变量的分布列及其性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，则以表格的形式表示如下: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 将上表称为离散型随机变量 X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n表示X的分布列.【来源：21·世纪·教育·网】 (2)离散型随机变量的分布列的性质： ① pi≥0(i=1，2，…，n); ② pi=1. 3.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 则称E(X)＝_____＝xipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的_____. (2)方差 D(X)＝(x1－E(X))2 p1 ＋(x2－E(X))2 p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝ (xi－E(X))2pi 为随机变量X的_____，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的_____，记为σ(X). 4.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝_____. (2)D(aX＋b)＝_____(a，b为常数). 5.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝_____. (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝_____. 【常用结论】 1.若X，Y相互独立，则E(XY)＝E(X)·E(Y). 2.均值与方差的关系：D(X)＝E(X2)－E2(X). 3.超几何分布的均值：若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝＝np. 考点一　离散型随机变量及其分布列的性质 (1) （2021·全国·高二课 时练习）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ (2)）(2020四川仁寿县仁寿一中高三月考（理）)已知随机变量的分布列为，则（ ） A． B． C． D． 【规律方法】 （1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. （2）求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 【跟踪练习】(1)（2021·全国·高二单元测试）已知随机变量的概率分布如下表，且，则_____．21*cnjy*com 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 (2)（2021·全国·高二课时练习）(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（ ） X －1 0 1 P a b c A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(|X|＝1)＝ 考点二 求离散型随机变量的分布列 已知2件次品和3件正品混放在一起 ，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或 ... ...