人教版数学九年级上册 第22章《二次函数》难题训练（word版含答案）

人教版数学九年级上册 第22章《二次函数》难题训练 一．解答题（共28小题） 1．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B（5，0），C（0，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴直线l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝﹣x2+2ax（a＞0）与x轴的正半轴交于点A，过点D（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，点G（1，a）在直线BD上，连结CG． （1）当OA＝6时，求BC的长； （2）当a＞1，连结CA，若CA⊥CG，求a的值； （3）经过G点作GH⊥GC且GC：GH＝1：2，问是否存在a，使得点H落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的a的值并写出相对应的点H的坐标；若不存在，请说明理由． 3．综合与探究． 如图，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD，交x轴于点F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M． （1）求直线AD的表达式及点C的坐标； （2）当四边形AFPE的面积与△ADF的面积相等时，求m的值； （3）试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于B，A两点，与y轴交于点C（0，3），如图． （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上有一点E，使得△ACE的周长最小，求出点E的坐标； （3）若点N在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在动点P，使得以A、B、N、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝﹣3，y＝＝﹣1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点． （1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； （2）如图，点Q是直线y＝2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y＝x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点． ①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由． ②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝x2上，则记|x1﹣x2|为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求点Q运动的范围（可用点Q的横坐标的范围表示）． 6．如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求S△CAB； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB＝S△CAB，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．实践与探究 如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D，直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m的值及该抛物线的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若△ADP与△ADC的面积相等，求出所有符合条件的点P的坐标． （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单 ... ...