【精品解析】山西省大同市第四校2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

山西省大同市第四校2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷 一、单选题 1．（2020高二上·大同期中）已知直线 ： ， ： ，且 ，则 的值为（　　） A．-1 B． C． 或-2 D．-1或-2 【答案】A 【知识点】用斜率判定两直线平行 【解析】【解答】因为直线 ： ， ： ，且 ， 所以 ，解得 或 ， 当 时，直线 ： ， ： ，两直线重合，不合题意； 当 时，直线 ： ， ： ，符合题意； 故 。 故答案为：A. 【分析】利用两直线平行斜率相等，从而求出m的值。 2．（2020高二上·大同期中）若坐标原点在圆 的内部，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】 化为标准方程为： 把原点坐标代入圆的方程得： ， 解得： 。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合点与圆的位置关系判断方法，从而求出实数m的取值范围。 3．（2020高二上·大同期中）圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 (　　) A．内切 B．外离 C．内含 D．相交 【答案】A 【知识点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ， ，故两圆内切。 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合两圆位置关系判断方法，从而判断出两圆的位置关系。 4．（2019高二上·南宁月考）已知 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（　　） A．若直线 异面， 异面，则 异面 B．若直线 相交， 异面，则 相交 C．若 ，则 与 所成的角相等 D．若 ，则 【答案】C 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】若直线 异面， 异面，则 相交、平行或异面；若 相交， 相交，则 相交、平行或异面；若 ，则 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C符合题意． 故答案为：C 【分析】利用直线的位置关系判断：A、B、D不符合题意，利用等角定理判断C符合题意。 5．（2020高二上·大同期中）若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为 ，则圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征 【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为 ，则 ，解得 ， 所以圆锥的体积 。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合等边三角形求面积公式，进而求出圆锥底面圆的半径，再利用圆锥的体积公式，从而求出圆锥的体积。 6．（2020高一下·重庆期末）已知圆 ： 与直线 切于点 ，则直线 的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆的切线方程 【解析】【解答】由题意，圆心 ，则点 与 所在直线的斜率为 ， 因为 ，所以 ，即 ， 又直线 过点 ，所以直线 的方程为 ，即 . 故答案为：C. 【分析】先求出点 与 所在直线的斜率 ，再结合 ，可得到 ，从而可求出 ，进而可求出直线 的方程. 7．（2020高一下·泰安开学考）平面 截球 所得截面的面积为 ，球心 到截面的距离为 ，此球的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】球的体积和表面积 【解析】【解答】设截面小圆半径为r,大圆半径为R，球心到截面距离为d，则 ，所以 ，根据公式 得： ，因此球的体积为 ． 故答案为：C 【分析】 由截面面积为π，可得截面圆半径为2，再根据截面与球心的距离为，可得球的半径，进而结合球的体积公式求出球的体积即可． 8．（2020高二上·大同期中）直线 与平面 内的两条直线都垂直，则直线 与平面 的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．在平面 内 D．无法确定 【答案】D 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】如下图所示： 在正方体 中，以平面 为平面 . ①以直线 为直线 ，则 ， ，此时 ； ②以直线 为直线 ， ， ，则 ，同理可得 ，此时 ； ③以直线 为直线 ，则 ， ，此时 ； ... ...