四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（PDF版含答案）

岳池县2021年秋季高二期中考试 数学（文科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.【答案】A 1+3 【解析】∵直线 AB的斜率 k＝ ＝2，∴直线 AB的方程为 y＋3＝2x，即 2x－y－3＝0. 2 0 2.【答案】B 【解析】∵A（2，－1，3），B（－4，1，－1）， ∴ = 2 + 4 2 + 1 1 2 + 3 + 1 2=2 14. 3.【答案】D 【解析】由图象知，直线 l1，l2的倾斜角为锐角，∴k1＞0，k2＞0. 又由正切函数的单调性可知 k1＜k2. 由图象可知，直线 l3的倾斜角为钝角，∴k3＜0. 综上，k3＜k1＜k2. 4.【答案】A 【解析】∵直线 l1：ax＋y＋3＝0与 l2：2x＋（a－1）y ＋1＝0平行， ∴k 21＝k2，即 a＝ ，解得 a＝－1或 a＝2. 1 5.【答案】A 【解析】圆 C的圆心为 C（0，0），半径为 2，点 C关于直线 l的对称点为 C′（1，1）， 故关于直线 l对称的圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝4. 6.【答案】D 【解析】设 A（a，0），B（0，b）. 2 = +0， ＝ 4， ∵P为线段 AB的中点，∴ 2 3 = +0 解得 ， ＝6， 2 ∴直线 l的方程为 + = 1，即 3x－2y＋12＝0. 4 6 7.【答案】C 1 2 【解析】设直线的方程为 + = 1，则 + = 1，即 + 2 = . 1 又 |ab|＝4，∴ =± 8. 2 高二·数学（文科） 第 1 页 （共 6 页） + 2 = ， = 2， = 2+ 2 2， = 2 2 2，联立 解得 或 或 =± 8， = 4 = 4 4 2 = 4 + 4 2. 因此满足条件的直线条数为 3． 8.【答案】B 【解析】∵圆 C：x2＋y2＋6x－2y＋1＝0的标准方程为（x＋3）2＋（y－1）2＝9， ∴圆 C的圆心为（－3，1）. ∵圆 C上存在 P，Q两点关于直线 l对称，∴直线 l：x＋my＋4＝0过圆心（－3，1）， 故－3＋m＋4＝0，解得 m＝－1. 9.【答案】C 【解析】∵直线 kx－y＋2＝0 恒过定点 A（0，2），且 kAM＝－3，kAN＝1，∴直线的斜率 k 的取值范围是 3≤ ≤1. 10.【答案】A 【解析】圆 C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0 的标准方程为（x＋1）2＋（y＋4）2＝25，表示以 点 C1（－1，－4）为圆心，半径 r1=5 的圆；圆 C2：x2＋y2－4x＋4y－8＝0 的标准方程为 （x－2）2＋（y＋2）2＝16，表示以点 C2（2，－2）为圆心，半径 r2=4 的圆，∴两圆的圆 心距为 d= 2+ 1 2 + 2 + 4 2 = 13.∵r1＋r2=9，r1－r2=1，∴r1－r2＜d＜r1＋r2，∴这 两个圆相交. 11.【答案】C 【解析】如图，设点 Q与点 O关于直线 x＋y－4＝0对称，连接 AQ，则|AQ|－1即为“将军 饮马”的最短总路程. 高二·数学（文科） 第 2 页 （共 6 页） + 4 = 0， 设 Q（x，y），则 2 2 ＝4， 解得 ∴Q（4，4）.= 1， ＝4， ∵点 A（4，－3）， ∴“将军饮马”的最短总路程为|AQ|－1＝7－1＝6. 12.【答案】D 【解析】设 z |3x 4y a| |3x 3 4 + |3 4 9|＝ － ＋ ＋ －4y－9|＝5 + ，故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9| 32+42 32+42 可以看作点 P（x，y）到直线 m：3x－4y＋a＝0与直线 l：3x－4y－9＝0距离之和的 5倍. ∵|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的值与 x，y的取值无关， ∴这个距离之和与点 P在圆上的位置无关. 如图，当圆在直线 m和直线 l内部时，点 P与直线 m，l的距离之和均为直线 m，l的距离. 3 4+ 当直线 m与圆相切时， = 1，化简得|a－1|＝5，解得 a＝6或 a＝－4（舍去）， 32+42 ∴a≥6. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 13.【答案】－7 【解析】设直线 l的方程为 y＝kx＋b.∵直线 l的倾斜角为 45°，∴直线 l的斜率 k＝tan 45°＝1. 又∵直线过点（2，－5），∴－5＝2＋b，解得 b＝－7. 14. 2【答案】 3 【解析】当 a＝1时，直线 l1：x＋2y＋6＝0，直线 l2：x＝0，显然两直线不垂直. 当 a≠1时，由斜率之积等于－1，得 · 1 ＝ 1，解得 a 2＝ . 2 1 3 15.【答案】8 【解析】由题意知，圆心 C（1，－1），半径 r＝1. 高二·数学（文科） 第 ... ...