新疆维吾尔自治区呼图壁县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

呼图壁县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学 分值：A卷100分；B卷50分；共150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在平面直角坐标系中，角以x轴的非负半轴为始边，且点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（ ） A．正方体 B．球体 C．三棱柱 D．圆柱 5．若向量，，则（ ） A．3 B．-3 C．8 D．13 6．在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（ ） A．9万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 7．在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（ ） A．3 B．6 C．2 D．3 8．在等差数列中，，则（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 9．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．求经过点且斜率为的直线方程是 _____． 12．圆（x－1）2+y2－2=0的半径是_____. 13．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为、、．现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为，则_____． 14．已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为_____． 三、解答题（每小题11分，共44分，写出必要的证明过程和解题过程） 15．已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 16.等差数列满足，. （1）求的通项公式. （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和. 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点． （1）求证：AD∥平面PBC；（2）求证：AB⊥平面PAD 18．某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会． （1）求“女生d被选中”的概率； （2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率． B卷（50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 19．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 20．设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 21．圆和圆的公切线的条数为( ) A． B． C． D． 22．在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共8分） 23．已知，若是偶函数，则_____. 24．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _____．(填序号) ①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分． 三、解答题（每小题13分，共26分） 25．设常数，已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）在中，若，求的取值范围. 26．已知曲线和直线. （1）当曲线表示圆时，求的取值范围； （2）当曲线表示圆时，被直线截得的弦长为.求的值 （3）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足（其中为坐标原点）.若存在.求的值：若不存在，请说明理由 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 21 22 A D A B A D B B C B D C B B A卷 11. 12. 13.28 14. 15．（1）R；； （2）偶函数；单调递增区间，单调递减区间；（3）6；2. 【详解】 （1）定义域为R，值域为． （2）因为定义域关 ... ...