4．3.2 对数的运算法则 最新课程标准 1.理解对数运算性质． 2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 学科核心素养 1.会推导对数运算性质并进行化简求值．(数学运算) 2．了解换底公式及其推导并进行化简求值．(数学运算) 第1课时 对数的运算法则(1) 教材要点 要点 对数的运算法则 若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝_____， (2)loga＝_____， (3)logaMn＝_____(n∈R)． 状元随笔 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3) ＋log2(－5)是错误的． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)lg (x＋y)＝lg x＋lg y．( ) (2)loga(xy)＝logax·logay(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．( ) (3)logax·logay＝loga(x＋y)．( ) (4)loga(xy)＝logax＋logay.(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．( ) 2．计算：lg 2＋lg 5＝( ) A．1 B．2 C．5 D．10 3．log618＋2log6的结果是( ) A．－2 B．2 C． D．log62 －＝_____． 题型1 对数式的化简 例1 用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga； (2)logax3y5； (3)loga； (4)loga. 方法归纳 运用对数运算法则进行对数式的化简，要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立． 跟踪训练1 请用lg x, lg y, lg z，lg (x＋y), lg (x－y)表示下列各式． (1)lg (x2－y2)； (2)lg . 题型2 对数式的求值 角度1 对数运算法则的正用 例2 计算： (1)； (2)log2. 方法归纳 选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)． 角度2 对数运算法则的综合应用 例3 计算下列各式的值． (1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (2)； (3)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 方法归纳 1．对于同底的对数的化简，常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 2．对数式的求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯， lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式． 角度3 带有附加条件的对数式求值 例4 (1)已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，则lg ＝_____． (2)已知3a＝2，3b＝，则2a－b＝_____． 方法归纳 先将条件或结论适当变形，再准确应用对数运算公式及有关性质解题． 跟踪训练2 (1)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12等于( ) A．a2＋b B．b＋2a C．a＋2b D．a＋b2 －lg 0.01＋ln e3等于( ) A．14 B．0 C．1 D．6 (3)·(lg 32－lg 2)＝_____． (4)lg 2－lg ＋3lg 5－log32·log49＝_____． 易错辨析 忽视对数的限制条件 例5 若lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则的值为_____． 解析：∵lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，∴xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0. 解得x＝y或x＝4y. ∴＝1或＝4. 由已知得x＞0，y＞0，x－2y＞0. 当＝1时，x－2y＜0，此时lg (x－2y)无意义，舍去． 当＝4时，代入已知条件，符合题意，综上＝4. 答案：4 易错警示 易错原因 纠错心得 本题易错地方是忽视对数的限制条件，尤其x－2y＞0这一条件，得出错误答案1或4. 在对数的定义中，要求真数大于0，底数大于0且不等于1.在解题时不能漏掉任何一个条件． 课堂十分钟 1．log5＋log53等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．log5 2．log36－log32＝( ) A． B．1 C．log34 D．log312 3．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．lg ＋lg 的值是_____． 5．计算： (1)(lg 5)2＋lg 2×lg 50； (2)log2732·log6427＋log92·log4. 4．3.2 对数的运算法则 第1课时 ... ...
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