湘教版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3　集合的交与并学案(word含答案)

1．1.3　集合的交与并 最新课程标准 学科核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 1.能用Venn图表示并集、交集．(直观想象) 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确地进行集合的并集与交集运算．(数学运算) 教材要点 要点一　交集 自然语言 把所有既属于集合A又属于集合B的_____组成的集合，称为A与B的交集 符号语言 _____(读作“A交B”) 图形语言 运算性质 A＝B＝A，A＝ ＝ ，(A＝A _____ 状元随笔　集合运算中的“又”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B. 要点二　并集 自然语言 把集合A，B中的元素_____组成的集合，称为A与B的并集 符号语言 A＝_____(读作“A并B”) 图形语言 运算性质 A＝B＝A，A＝ ＝A，A (A＝B _____ 状元随笔　(1)并集中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，但x B；②x A，但x∈B；③x∈A且x∈B. (2)对于A不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． 基础自测 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)集合A中的元素个数一定等于集合A和B的元素个数的和．(　　) (2)若集合A，B没有公共元素，则这两个集合就没有交集．(　　) (3)若A＝A，B≠ ，则B中的每个元素都属于集合A.(　　) (4)若A＝C则A＝C.(　　) 2．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 3．设集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A等于(　　) A．{5，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{3，5，6，8} 4．设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A＝_____． 题型1　并集的运算 例1　(1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A＝(　　) A．{x|－1＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞－1} D．{x|x＞1} (2)已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈Z}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈Z}，若A＝{2，3，5}，则A＝_____，B＝_____. 方法归纳 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 跟踪训练1　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{1，2，3}，则A＝(　　) A．{3} B．{1，2，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3} (2)若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A＝{2，4，x}，则x＝_____． 题型2　交集的运算 例2　(1)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A＝(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3} (2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则＝(　　) A．{1，－2，4} B．{(－2，4)} C．{(1，1)，(－2，4)} D． 方法归纳 求交集的基本思路 首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集． 跟踪训练2　(1)已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A＝(　　) A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1} C．{－1，0} D．{0，1} (2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x＞3}，则＝_____． 题型3　交集、并集性质的应用 例3　(1)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A＝A，则实数a＝_____． (2)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝ ... ...