2021-2022学年上海市第三女子中学高三（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市第三女子中学高三（上）期中数学试卷 一、填空题 1．已知z∈C，且满足＝i，求z＝　 　． 2．若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b＝　 　． 3．已知函数f（x）的反函数f﹣1（x）＝log2x，则f（﹣1）＝　 　． 4．已知球的表面积为16π，则该球的体积为　 　． 5．在（x+）6的二项展开式中，常数项是 　 　.（结果用数值表示） 6．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球．这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是　 　． 7．已知向量，，若向量∥，则实数m＝　 　． 8．数列{an}前n项和Sn＝n2+n+1，则an＝　 　． 9．若无穷等比数列{an}满足：a2a3＝a4，a5＝，（n∈N*），则数列{a2n﹣1}的所有项的和为　 　． 10．已知函数f（x）＝满足对任意的x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是　 　． 11．已知函数f（x）＝（x2+8x+15）（ax2+bx+c）（a，b，c∈R）是偶函数，若方程ax2+bx+c＝1在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围是　 　． 12．正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为　 　． 二、选择题 13．已知x∈R，则“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（　　） A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝﹣1 C．b＝﹣2，c＝﹣1 D．b＝﹣2，c＝3 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，an+1＝2Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是（　　） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列 16．若不等式（|x﹣a|﹣b）sin（πx+）≤0对x∈[﹣1，1]恒成立，则a+b的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 三、解答题 17．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝4，点M是棱C1D1上的动点． （1）求三棱锥D﹣A1B1M的体积； （2）当点M是棱C1D1上的中点时，求直线AB与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）． 18．已知函数f（x）＝． （1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域； （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝，a＝4，b+c＝5，求△ABC的面积． 19．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”． （1）已知二次函数f（x）＝ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）＝﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由； （2）若f（x）＝2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝an+2n﹣1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn； （3）设，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn＜λ恒成立，求λ的最小值． 21．有限个元素组成的集合A＝{a1，a2，…，an}，n∈N*，集合A中的元素个数记为d（A），定义A+A＝{x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A的个数记为d（A+A），当时，称集合A具有性质Γ． （1）设集合M＝{1，x，y}具有性质Γ，判断集合M中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由； （2）设正数列{dn}的前n项和为Sn，满足，其中，数列{dn}中的前2020项：d1，d2，d3，…，d2020组成的集合{d1，d2，d3，…，d2020}记作D，将集合D+D中的所有元素t1，t2，t3，…，tk（k∈N*）从小到大排序，即t1，t2，t3，…，tk满足t1＜t2＜t3＜…＜tk，求t2020； （3）已知集合C＝{c1，c2，…，cn}，其中数列{cn}是等比数列，cn＞0，且公比是有理数，判断 ... ...