鹰潭市田中2021-2022学年高二上学期期中考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ） A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 2．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ( ) A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 3．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ） A． B． C． D． 6．已知，则“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列有关命题的说法正确的是（ ）． A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 8．已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ） A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是假命题 D．命题是真命题 9．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 10．正四棱锥的侧棱长与底面边长相等， 为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知点是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A．2 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设命题：函数在上是减函数；命题：，.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是_____. 14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论： ①直线MN⊥直线AA1； ②直线MN//直线A1C1； ③直线MN与直线A1D1为异面直线，且夹角为； ④MN＝AA1. 其中正确命题的编号是_____. 15．已知椭圆：的右焦点F，点Р在椭圆C上，又点，则的最小值为_____. 16．甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，则这2人能会面的概率为_____. 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点，且与椭圆有共同的焦点． （2）以坐标轴为对称轴，并且经过两点，； 18．(本题12分)随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下： 月份：x 4 5 6 7 销售额：y（万元） 20 50 100 150 据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系． （1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，） （2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？ （附：在线性回归方程中，，．） 19．(本题12分)已知命题：；命题q： （1）命题为真，为假，求a的取值范围. （2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围 20．(本题12分) 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点. （1）求证：直线MN平面OCD； （2）求点B到平面DMN的距离. 21．(本题12 ... ...
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