天津市部分区2022届高三上学期期中练习数学试题（图片版含答案）

天津市部分区 2021～2022 学年度第一学期期中练习 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B D A B C A C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 10. p : x R, x3 1 x2 , 11. (1 , ) 12. 2 13. 2 e 14. 4 2 15. (3 ,3) (3, 7) 2 2 三、解答题： 16解：（Ⅰ） f (x) sin x 3(1 cos x) 3 ...............................................................4分 sin x 3 cos x 2sin(x ) 3 f (x)的最小正周期T 2 ． ...............................................................6分 当sin(x ) 1时， f (x)取得最大值 2． .................................................8分 3 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) 2sin(x ) g(x) f ( x ．又 )． 3 2 6 g(x) 2sin( x ) 2cos x ． ..........................................................10分 2 6 3 2 2k x 2k ，解得4k 2 x 4k (k Z ) 2 函数 g(x)的单调增区间为 (4k 2 ,4k ) (k Z )．.........................................12分 2k x 2k 解得4k x 4k 2 (k Z ) 2 ， 函数 g(x)的单调减区间为 (4k ,4k 2 ) (k Z )．........................................14分 部分区期中练习高三数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 17解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d ，由已知得 a1 2d 5 ，解得a1 1,d 2， ..................................................4分 2a1 10d 22 所以an 1 2(n 1) 2n 1； .....................................................6分 S n n(n 1)n 2 n 2 ...................................................8分 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 an 1 2n 1，所以 b 1 1 1n 2 ( 1 1 ) ....................................................12分 (2n 1) 1 4n(n 1) 4 n n 1 T 1 1 1 1 1 1 1 1 n 所以 n = (1- + + + - ) = (1- )= ，4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1) n 即数列 bn 的前n项和Tn = .................................................14分4(n+1) . 18解：解：（Ⅰ）由 k e得 f (x) ex ex，所以 f (x) e x e ． 由 f (x) 0得 x 1，故 f (x)的单调递增区间是 (1， )，...........................3分 由 f (x) 0得 x 1，故 f (x)的单调递减区间是 ( ，1)． ...........................5分 （Ⅱ） （方法一）由 f (x) e x k 0得 x ln k． ...........................7分 ①当 k (0，1]时， f (x) e x k 1 k≥0(x 0) ． ...........................9分 此时 f (x)在[0， )上单调递增． 故 f (x)≥ f (0) 1 0，符合题意． .....................................................10分 部分区期中练习高三数学参考答案 第 2 页（共 5 页） ②当 k (1， )时， ln k 0． 当 x变化时 f (x)，f (x)的变化情况如下表： x (0，ln k) ln k (ln k， ) f (x) 0 f (x) 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在[0， )上， f (x)≥ f (ln k) k k ln k． ...........................13分 依题意， k k ln k 0，又 k 1， 1 k e． 综合①，②得，实数 k的取值范围是0 k e． ...........................15分 （方法二：参变分离略） 19解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为 q(q 1)， a1 a2 a 3 7， 由已知，得 (a 3) (a 4) ， ......................................................2分1 3 3a 2 2 a1 a2 a3 7 2 a1(1 q q ) 7 即 ， 也即 a1 6a2 a3 7 a1(1 6q q 2 ) 7 a1 1 解得 ............................................................................................................5分 q 2 故数列{a }的通项为 a 2n 1n n ． ................................................................... ... ...