2021-2022学年湖北省随州市广水市东片八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖北省随州市广水市东片八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分共30分 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，4cm，8cm 3．若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．画△ABC中BC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．内角和为540°的多边形是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm 8．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．70° 9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 10．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，则下列结论正确的个数有（　　）个． ①DE平分∠ADC；②△ABE≌△ADE；③AE⊥DE；④AD＝CD+AB． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是　 　． 12．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝　 　． 13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　． 14．如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝　 　． 15．如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB＝　 　°． 16．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+30°，求△ABC的各内角度数． 18．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，AB∥DE，求证：AC＝DF． 19．已知等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y． （1）用x表示y；（2）直接写出x，y的范围． 20．如图，∠ADE＝∠BDE＝15°，EF∥DB，EC⊥DB于C，若EC＝，求EF的长． 21．如图所示： （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标． （2）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，E线段AC上，D在AB的延长线上，连DE交EC于F，过E作EG⊥BC于G． （1）若∠A＝50°，∠D＝20°，试判断△EFG的形状； （2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+GC． 23．关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题． （1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是 　 　． （2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积． 这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S△AED＝　 　． （3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90° ... ...