中小学教育资源及组卷应用平台 【挑战期末压轴】考点9：分式方程的综合（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．随着5G网络技术的发展，市场对 5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后 每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．2·1·c·n·j·y 【精准解析】 解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：． 故选：B． 【名师指路】 本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 2．若解分式方程产生增根，则m的值为（ ） A．1 B．-4 C．-5 D．-3 【标准答案】C 【思路点拨】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【出处：21教育名师】 【精准解析】 方程两边都乘(x+4)，得x 1=m， ∵原方程增根为x= 4， ∴把x= 4代入整式方程，得m= 5， 故选：C． 【名师指路】 本题考查分式方程无解的情况，掌握分式方程增根产生的条件为解题关键． 3．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【精准解析】 解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 【名师指路】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 4．（2021·广东揭东·八年级期末）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（ ） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6 【标准答案】D 【思路点拨】 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【精准解析】 解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则m的范围为且， 故选：D． 【名师指路】 本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 5．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D．且 【标准答案】B 【思路点拨】 令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围 【精准解析】 解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2 去分母得： 代入增根2，解得k= 2 去分母解得x= ∵分式方程解为正数 ∴ 解得 综合所述k的取值范围是：且 故答案选B 【名师指路】 本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键． 6．随着快递业务的增加，某快递公 司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的 ... ...
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