数学试题参考答案及评分建议 一、选择题： C A D B B A C C B B A D 二、填空题: 13. x R, x2 0 14.3 15．[36, ) 16.0.6 h 三、解答题: 1 1 2 1 3 17.解:(1) ( 3)0 ( ) 2 ( ) 1 1 0； ………4 分 4 3 2 2 3 1 1 1 5 3 1 1 1 5 1 (2) (6a 2b 2 )(a 2b 3 ) ( 3ab 6 ) 2a 2 2 b 2 3 6 2a . ………8分 18.解:（1）当m 2时， A B x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 ， ………3 分 (CU A) B {x | x 3,或 x 1} x 1 x 2 {x | x 3,或 x 1}； ………5 分 （2） A B A， A B， ………7 分 1 m m, 1 m 3, m 4， 实数m的取值范围为 (4, ) . ………10 分 m 1, 19.解：（1）由题意得当 x 0时， f (x) f ( x) ( x)2 4( x) x2 4x， ………2 分 x2 4x, x 0, f (x) 其单调增区间为[ 2,0]和[2, )； ………5分 x 2 4x, x 0; 2 （2）当 a 0时， f (a) a 4a 3， 0 a 1,或 a 3， ………7分 由 f (x)是定义域为 R的偶函数，当 a 0时， a 3 ,或 1 a 0， 综上，实数 a的取值范围为 ( , 3) ( 1,1） （3, ). ………10 分 20．A 解:（1） f (x)在 R 上是增函数， ………1分 1 1 证明： x1, x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x x1 2 ) (2 x ) (2 x2 x )2 1 2 2 (2x1 2x2 ) ( 1 1 1 ) (2 x1 2 x2 2x1 2x )(1 x x )， ………3分2 2 12 2 x 11 x2， 0 2 x1 2x2 x x， 2 1 2 2 0，1 2 x12 x 0， 2 f (x1) f (x2 ) 0， f (x1) f (x2)， f (x)在 R 上是增函数， ………5 分 （2）由（1）得 f (x)在 R 上是增函数， f (4t t2) f (t 4)， 4t t2 t 4， ………8 分 t 2 3t 4 0， 1 t 4， 实数 t的取值范围是 ( 1,4) . ………10 分 20．B 解:（1）同 20A（1）； （2）由（1）得 f (x)在 R 上是增函数， f (mt 2t 2) f (1 t 2)， mt 2t 2 1 t 2对于任意 t [2,3]恒成立， m 1 t 对于任意 t [2,3]恒成立，………8 分 t 10 当 t 3时， t 1 10 取最大值 ， 实数m的取值范围是 ( , ) . ………10 分 t 3 3 900 21.A 解：（1）若选择一次支付，则其实际支付额 y 900 5 [ ] 40 2 745，……2 分 60 y 250 5 [250 650若选择两次支付，则其实际支付额为 ] 650 5 [ ] 40 790， 60 60 因为745 790，所以小明应选择一次支付好； ………5 分 x x x 5 [ ] （2）由题意得 y x 5 [ ] 40 [ 60 ], x 0 ； ………8 分 60 400 （3）由题意可知120 x 240，①当120 x 180时，168 x 5 2， x 178； ②当180 x 240时，168 x 5 3， x 183； 综上，小明这次购买商品的价格 x为178或183 . ………10 分 21.B 解：（1）同 A（1）； （2）设小明应购买 x件该商品，最低平均价格为 y元， 由题意可得30x 5 [30x ] 40 500，则 0 x 19， ………6分 60 5 x ①当0 x 14时， y 30 [ ]， x 2 （i）若 x 5 x是偶数，则 y 30 27.5； x 2 (ii)若 x 5 x 1 5是奇数，则 y 30 27.5 27.5； ………7分 x 2 2x ②当15 x 5 x 19时， y 30 [ ] 40 ， x 2 x x y 30 5 x 40（i）若 是偶数，则 27.5 40 27.5 40 25； x 2 x x 16 5 x 1 40 75 (ii)若 x是奇数，则 y 30 27.5 27.5 75 25； x 2 x 2x 2 15 综上所述，当 x 15或16时， y取最小值 25， 所以小明应购买15或16件该商品，才能使其平均价格取得最低价格 25元. ………10 分 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
