福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（Word版含答案）

三明市教研联盟校2021-2022学年高二半期联考 数学试卷 机密★启用前 第Ⅰ卷选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与 相等的向量是 A． B． C． D． 3．直线截圆所得的弦长为 A． B． C． D． 4．双曲线的右顶点到渐近线的距离为 A． B． C．1 D．2 5．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则 A． B． C． D． 6．已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为，则椭圆离心率为 A． B． C． D． 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题———�将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为，定点在棱上（但不在端点，上），点是平面 内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在曲线为 A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（ ） A．当时，直线与直线平行 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，曲线与曲线外切 D．当时，直线与直线的交点坐标是 11．已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，则（ ） A． B． C．坐标原点在以为直径的圆内 D． 11．已知曲线C的方程为，则（ ） A．当时，曲线C是半径为2的圆 B．存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线 C．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 D．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（　　） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知抛物线：的焦点为，在上有一点，，则的中点到轴的距离为****． 14．若实数满足，则的取值范围为****． 15．双曲线的左 右焦点分别是，，直线与曲线交于，两点，，且，则双曲线的离心率是****． 16．如图所示，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜 边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与 平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为****． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知空间三点，设，． （1）设，，求； （2）若与互相垂直，求． 18.（本题满分12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）过点的作圆的切线，求切线方程． 19．（本题满分12分） 如图在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为AC中点． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离． 20. （本题满分12分） 如图，已知三棱柱，平面平面， ，，，分别是的中点． （1）证明：； （2）若，求平面与平面所成角的正弦值． 21．（本题满分12分） 已知抛物线，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2． （1）求抛物线C的方程； （2）是否存在正数，对于过点，且与抛物线有两个交点，都有抛 ... ...