1.5.2 数量积的坐标表示及其计算 必备知识基础练 1.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论不正确的是( ) A.|a|=|b| B.a·b= C.a∥b D.a-b与b垂直 答案ABC 解析A项,|a|=1,|b|=,故|a|≠|b|; B项,a·b=1×+0×; C项,1×≠0×; D项,a-b=,(a-b)·b==0,故a-b与b垂直. 2.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案C 解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0).所以=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C. 3.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案A 解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2). 故=(1,2)·(0,2)=0+4=4. 4.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,E为线段BC的中点,F为线段CD上的动点,则的取值范围是( ) A.[2,14] B.[0,12] C.[0,6] D.[2,8] 答案A 解析建立平面直角坐标系,如图,A(0,0),E(2,1), 设F(x,2)(0≤x≤2), 所以=(2,1),=(x,2), 因此=2x+2, 设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数, 则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14]. 5.(2021河南模拟)若非零向量a,b满足|a|=3|b|,(2a+3b)⊥b,则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 答案C 解析根据题意,设a与b的夹角为θ,|b|=t, 则|a|=3|b|=3t. 若(2a+3b)⊥b,则(2a+3b)·b=2a·b+3b2=6t2cos θ+3t2=0,即cos θ=-. 又0≤θ≤π,所以θ=.故选C. 6.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=. 答案 解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1+(-x)×2=0,解得x=1,则|a|=. 7.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y= . 答案2 解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=, ∵a与b的夹角为45°, ∴cos 45°=. 解得y=2或y=-(舍去). 8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R). (1)若a∥b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围. 解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0, 解得x=0或x=-2. 当x=0时,a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2. 当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2. 综上,|a-b|=2或2. (2)因为a与b的夹角为锐角, 所以a·b>0,即2x+3-x2>0, 解得-1
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