第5章三角函数 5.3 三角函数的图象与性质 5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 第2课时 正弦函数、余弦函数的周期性、最值 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f-=( ) A. B.- C.0 D.1 答案A 解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.又因为0≤≤π,所以f=f=sin. 2.(2021吉林高一期末)设f(x)是定义域为R、最小正周期为的函数,若f(x)=则f-的值等于 ( ) A.1 B. C.0 D.- 答案B 解析f-=f×(-3)+=f=sin. 3.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为( ) A.y=3,x= B.y=1,x=+2kπ(k∈Z) C.y=3,x=-+2kπ(k∈Z) D.y=3,x=+2kπ(k∈Z) 答案C 解析因为y=2-sin x,所以当sin x=-1时,y=3,此时x=-+2kπ(k∈Z). 4.函数y=asin x+1的最大值是3,则它的最小值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.与a有关 答案C 解析设sin x=t∈[-1,1],当a=0时,不满足条件.当a>0时,y=at+1,当t=1时,y有最大值3,即a+1=3,则a=2,则当t=-1时,y有最小值-1,当a<0时,y=at+1,当t=-1时,y有最大值3,即-a+1=3,则a=-2,则当t=1时,y有最小值-1,综上y=asin x+1的最小值是-1.故选C. 5.函数y=1-sin3x+,x∈R的最小值是 ,此时x的取值集合是 . 答案 xx=,k∈Z 解析当sin3x+=1,即3x++2kπ,即x=时,函数取得最小值y=1-. 6.函数y=3-2cosx+的最大值为 ,此时x= . 答案5 +2kπ(k∈Z) 解析函数y=3-2cosx+的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z). 7.已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出这个函数的简图; (2)这个函数是周期函数吗 如果是,求出它的最小正周期. 解(1)y=sin x+|sin x| = 函数图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π. 关键能力提升练 8.下列函数中,最小正周期为π的函数是( ) A.y=sin x B.y=|cos x| C.y=cos x D.y=sin|x| 答案B 解析对于A、C,周期均为2π,故A、C错误;对于D,y=sin|x|的图象关于y轴对称,周期不为π,故D错误;对于B,y=|cos x|,相当于将y=cos x在x轴下方的图象翻折上来,因此最小正周期为π,故选B. 9.函数f(x)=sin+x+cos-x的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 答案D 解析由+x与-x互余得f(x)=2sinx+.故f(x)的最大值为2,故选D. 10.函数y=-sin x,x∈0,的最大值为 . 答案0 11.函数f(x)=的最大值和最小值分别为 和 . 答案 -4 解析∵f(x)==3-,∴当sin x=1时,最大值y=;当sin x=-1时,最小值y=-4. 12.已知函数f(x)=-sin2x+asin x+1, (1)当a=1时,求函数f(x)的值域; (2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值. 解(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1, 令t=sin x,-1≤t≤1, 则y=-t2+t+1=-t-2+, 当t=时,函数f(x)的最大值是, 当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1, ∴函数f(x)的值域为-1,. (2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin x+1=-sin x-2+1+, 当≥1,a≥2时,当且仅当sin x=1时,f(x)max=a, 又函数f(x)的最大值是3,∴a=3; 当0<<1,0
课件网) 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 第5章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 1.了解利用单位圆、正弦函数的概 ... ... 