第6章统计学初步 6.4 用样本估计总体 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.(2020广东湛江高一期末)数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是( ) A.1或3,2 B.3,2 C.1或3,1或3 D.3,3 答案A 解析因为1和3都出现了2次且最多,所以众数为1或3,中位数为=2,故选A. 2.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是( ) A.中位数为x,平均数为1.5y B.中位数为1.25x,平均数为y C.中位数为1.25x,平均数为1.5y D.中位数为1.5x,平均数为2y 答案C 解析依题意,x=200,y==200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y,故选C. 3.(多选题)某射击运动员进行了14次射击训练,统计数据如下表,则( ) 命中环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 5 2 A.这组数据的中位数为8.5 B.这组数据的众数为8 C.这组数据的中位数为8 D.这组数据的众数为9 答案AD 解析这组数据共有14个,由中位数是按大小顺序排列后的第7位数和第8位数的平均值,即为=8.5.根据众数的定义可得众数是数据中出现次数最多的数,即为9.故选AD. 4.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图,则a的值为 ,该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为 cm. 答案0.01 172.5 解析根据题意得(0.005×2+a+0.02×2+0.04)×10=1,解得a=0.01,设样本中男生身高的平均值为=145×0.05+155×0.1+165×0.2+175×0.4+185×0.2+195×0.05=172.5(cm),所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5 cm. 5.某网络调查机构调查了大量观众对某电影的评分,得到如下统计表: 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36 观众评分的平均数为 . 答案8 解析设观众评分的平均数为,则=1×0.03+2×0.02+3×0.02+4×0.03+5×0.04+6×0.05+7×0.08+8×0.15+9×0.21+10×0.36=8. 6.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表: 包裹重量/kg 1 2 3 4 5 包裹件数 43 30 15 8 4 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值. 解样本中快递费用及包裹件数如下表: 包裹重量/kg 1 2 3 4 5 快递费/元 10 15 20 25 30 包裹件数 43 30 15 8 4 故样本中每件快递收取的费用的平均值为=15(元), 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元. 关键能力提升练 7.若是x1,x2,…,x100的平均数,a1为x1,x2,…,x40的平均数,a2为x41,x42,…,x100的平均数,则下列式子中正确的是( ) A. B. C.=a1+a2 D. 答案A 解析由于x1+x2+…+x100=100,而x1+x2+…+x40=40a1,x41+x42+…+x100=60a2,于是,. 8.(2021陕西西安中学高三期中)某单位组织“不忘初心,牢记使命”主题教育知识比赛,满分100分,统计20人的得分情况如图所示,若该20人成绩的中位数为a,平均数为b,众数为c,则下列判断错误的是( ) A.a=92 B.b=92 C.c=90 D.b+c<2a 答案B 解析由图可知: 得分 88 90 92 94 96 98 100 人数 4 5 3 4 2 1 1 所以a=92,c=90, b= =92.2.故选B. 9.(2021福建龙岩高三三模)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图,记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则( ) A.N
