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课件网) 第一章 三角函数 §4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课程标准 核心素养 1．了解单位圆与正弦、余弦函数的关系． 2．掌握任意角的正弦、余弦的定义. 通过对正弦函数、余弦函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养. 必备知识 探新知 关键能力 攻重难 课堂检测 固双基 素养作业 提技能 必备知识 探新知 在直角坐标系中，以原点为圆心，以_____为半径的圆，称为单位圆． 单位长度 知识点1 单位圆 基础知识 (1)定义：如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值，记作v＝_____；点P的横坐标u是角α的余弦函数值，记作u＝_____. sin α 知识点2 正弦函数、余弦函数的定义 cos α 知识点3 正弦函数、余弦函数定义的拓展 正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的定义域为全体实数，值域为[－1,1]． 思考：对于任意角α，sin α，cos α都有意义吗？ 提示：由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义． 知识点4 正弦函数、余弦函数的定义域和值域 基础自测 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)若sin α>0，则角α的终边在第一或第二象限． ( ) (2)若sin α＝sin β，则α＝β. ( ) [解析] (1)因为sin α>0，所以角α的终边还有可能在y轴的正半轴上． (2)正弦值相等，但两角不一定相等，如sin 60°＝sin 120°，但60°≠120°. × × D B 4．已知角α的终边经过P(1,2)，则sin α等于_____. 关键能力 攻重难 题型探究 题型一 利用三角函数定义求三角函数值 例 1 题型二 单位圆中的角 例 2 [归纳提升] (1)先将角α表示为α＝β＋2kπ(－π＜β≤π，k∈Z)的形式，则角β的终边即为角α的终边，k为x轴的非负半轴逆(k>0)或顺(k<0)时针旋转的周数． (2)求角α与单位圆的交点坐标，应利用角α的特殊性转化为直角三角形的边角关系求解，进而得角α的正弦、余弦值． 题型三 正弦、余弦函数值符号的确定 判断下列三角函数值的符号． (1)sin 4·cos 4； (2)sin 8·cos 8. [分析] 确定4rad,8rad所在象限，则符号易定． 例 3 [归纳提升] 对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中所含的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的正负，进而得到结果． C 课堂检测 固双基 B B 素养作业 提技能第一章 4.1 A 组·素养自测 一、选择题 1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则sin α的值是( C ) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 [解析] ∵点A(0,2)在y轴正半轴上，且r＝2， ∴sin α＝＝1． 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于( A ) A．1 B． C．1或 D．1或－3 [解析] 由题意得＝， 两边平方化为a2＋2a－3＝0， 解得a＝－3或1，而a＝－3时， 点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A． 3．角α的终边经过点(3,4)，则＝( C ) A． B． C．7 D． [解析] 由角α的终边经过点(3,4)，可得sin α＝，cos α＝，则＝＝7. 4．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] 由sin α＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限． 二、填空题 5．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝ － . [解析] 由题意得x＝1，y＝－，则r＝2， ∴sin α＝＝－. 6．已知角α的终边在直线y＝x上，则si ... ...
