2021-2022学年天津市河东区第五十四中学高三（上）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市河东区第五十四中学高三（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1．已知集合M＝{x|﹣3＜x≤5}，N＝{x|x＜﹣5或x＞4}，则M∪N等于（　　） A．{x|x＜﹣5或x＞﹣3} B．{x|﹣5＜x＜4} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|x＜﹣3或x＞5} 2．设p：x＞0，q：2x＞2，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（　　） A． B． C． D． 4．已知数列{an}、{bn}满足bn＝log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，且a9a2009＝4，则b1+b2+b3+…+b2017＝（　　） A．2016 B．2017 C．log22017 D． 5．设动直线x＝m与函数f（x）＝ex，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|最小值的区间为（　　） A．（） B．（1，2） C．（2，） D．（） 6．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（﹣1），f（4），f（）的大小为（　　） A．f（4）＜f（﹣1）＜f（） B．f（﹣1）＜f（4）＜f（） C．f（）＜f（4）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（4） 7．若对于定义在R上的函数f（x），当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）＝f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）＝x3+（a2﹣4）x﹣a为类偶函数，则a的取值范围为（　　） A．（﹣2，2） B．（0，﹣2]∪[2，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，0]∪（2，+∞） 8．已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　） A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2） C．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3） 9．若关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2在（﹣∞，0）上有解，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣∞，﹣） D．（3，+∞） 二、单空题（本大题共6小题，共30.0分） 10．设x，y∈R+，若4x+＝1．则的最大值为　 　． 11．若数列{an}的前n项和，n＝1，2，3，…，则满足an＞0的n的最小值为　 　 12．设直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 　 　． 13．若关于x的方程kx+1＝lnx有解，则实数k的取值范围是　 　． 14．已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 15．已知f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），f（）＝f（）且f（x）在区间（，有最小值无最大值，则ω＝　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分） 16．等差数列{an}中，a3＝4，a5+a8＝15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜； （3）设cn＝an×，求数列{cn}的前n项和Tn． 17．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若b＝3，c＝4，C＝2B，且a≠b． （1）求cosB及a的值； （2）求的值． 18．已知函数f（x）＝4cosxsin（x+）﹣1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA＝AB＝AC＝2，BC＝2． （1）求证：CD⊥平面CPAC； （2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值． 20．已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）． （1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 参考答案 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1．已知集合M＝{x|﹣3＜x≤5}，N＝{x|x＜﹣5或x＞4}，则M∪N等于（　　） A．{x|x＜﹣5或x＞﹣3} B．{x|﹣5＜x＜4} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|x＜﹣3或x＞5} 【分析】进行并集的运算即可 ... ...