绝密★启用前 2021~2022学年第一学期高二年级期中考试 文科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，，，则（ ） A. B. C. D. 3.若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C.或 D.或 4.已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知单位向量，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.与的夹角为60° 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则 8.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最小值为（ ） A.6 B. C.12 D. 9.已知菱形中，，把沿折起，使点A到达点P处，且.若E为线段中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10.已知圆M：（）截直线所得线段的长度为，则圆M与圆N：的位置关系是（ ） A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 11.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，h，则（ ） A. B. C. D. 12.已知圆C：和点，若圆C上存在两点A，B，使得，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设x，y满足约束条件，则的最大值为_____. 14.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献.某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》与《孙子算经》不在同一组的概率为_____. 15.若直线l：与圆C：相交于A，B两点，则弦长的最小值为_____. 16.在正三棱椎中，M，N分别是棱，的中点，且.若侧棱，则正三棱雉外接球的表面积为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 如图，四棱锥的底面为菱形，，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 18.（12分） 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，的面积为，求的周长. 19.（12分） 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 20.（12分） 已知圆C过点，，圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）若D在直线上，过点D作圆C的切线，求切线长的最小值. 21.（12分） 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 22.（12分） 已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点. （1）求的取值范围； （2）若，其中O为坐标原点，求. 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A B C B A A B B D 1.C解析：∵，，∴． 2.C解析：易知，，，故选C. 3.D解析：由题意可得直线l过圆心，当l过原点时，其方程为；当l不过原点时，设l：，则，此时 ... ...
