哈尔滨市第六中学2019级上学期期中考试 高三理科数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.若集合，那么（ ） A． B． C． D． 2.复数满足，则（ ） A．1 B． C． D． 3.已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（ ） A．35 B．33 C．16 D．29 4.函数的图象大致为（ ） A B C D 5.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ） A． B． C． D． 7．下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率为（ ） A． B． C． D． 8.用1，2，3，4，5，6六个数字组成六位数，其中奇数不相邻且1、2必须相邻，则满足要求的六位数共有（ ）个 A．72 B．96 C．120 D．288 9.已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 10.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．数列的前项和为，若，，则（ ） A．数列是公比为2的等比数列 B． C．既无最大值也无最小值 D． 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 设向量，且，则_____ 14．已知，则的值为_____ 15．已知，若数列的前项和，则_____ 16．已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的序号是_____ ①函数的最小正周期为 ②将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 ③若存在，使得，则 ④设，则在内有20个极值点 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）求曲线与直线交点的极坐标（）． 18．（本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，． （1）求数列与的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：． 19．（本小题满分12分） 为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对题得10分，答对题得20分，答对题得30分.以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照，，，，，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示： （1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比 ... ...
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