安徽省皖南名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（扫描版含答案）

2021-2022 学年“皖南名校”高二期中联考 数学参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B A D C A B B C C B 1 2 1.【解析】由题意知 1，得a 1. 2 a 2 2 a 2.【解析】 x y ax 8y 2 0 的圆心坐标为 ( ,0) 在直线 y x 3 上 ,所以可得 2 a 2 ,故可得圆的半径为 15 . 3.【解析】因为向量a (1,1,a),b (2, 1,1) 互相垂直，所以a 1，所以 a 3 . 4.【解析】圆O1半径为 r1 1，圆心坐标为（0,0），圆O2 半径为 r2 55，圆心坐标为（3,0），所 以 O1O2 3， r2 r1 4，所以 PQ 的最小值为 1. 1 2 5.【解析】由 a b a b ，平方可得cos a,b ，所以 a,b . 2 3 1 2 4 k ( , ) l l l与l 6.【解析】由题意知，若 1 2 ，则 2 ， 1 2 的交点坐标为 5 5 ，则此时三角形的面积 1 1 1 ( ,1) 5 l l为 ,若 3 2 ,则 k 0 l3与l, 2 的交点坐标为 2 ,所以此时三角形的面积为 4 .所以答案为 1 1 5 或 4 . x2 y2 C : 1 7.【解析】椭圆 9 8 右焦点为 (1,0)，上顶点为 (0,2 2)，右顶点为 (3,0)，则 11 2 153 可求得该圆的方程为 (x 2)2 ( y )2 . 8 32 x2 y2 3 1 y 8【. 解析】该椭圆的标准方程为 4 ，当 x 1时, 2 ,所以最短窗棂的长度为 3 . 1 / 6 9.【解析】圆过原点，故 A 不正确，对于 C,圆心坐标在第三象限，a 0,b 0，故 C 不正确， 对于 D，直线的截距与圆心纵坐标不符，故不正确，只有 B a 0,b 0 ,正确. 10.【解析】建立以 AB, AD, AA分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，可以求得平面 AEF 的法 AB n 4 5 向量为n (2,0, 1)， AB (2,0,0) ,所以可得d . n 5 11.【解析】如图，建立平面直角坐标系，其中 A(0,0), B(2,0),C(0,4) , 设 M (1,0) ，直线BC方程为 x=2，则可求得点M 关于BC的对称点 为 M '(3,0) , M '关于 y 4的对称点为M ''(3,4) ，点B 关于 y 的对 称点为 B '( 2,0) ,连接 B ' M '' ,交CD, AD 于Q, R ,连接 M 'Q ,交 BC 于 P ,则可得 P,Q, R 为反 射点，所以轨迹长为B 'Q QM ' ,所以可得轨迹长为 89 . 12.【解析】可证得PA, PE, PF 三线互相垂直，故以PE, PF , PA分 别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，可以求得 P(0,0,0), E(1,0,0), A(0,0,2), F(0,1,0), 设 C(x, y, z) ， 由 2 2 2 AC 2 2, EC 1, FC 1 , 可得 C( , , ) , 所以可以求得平面 PCE 的法向量为 3 3 3 10 n (0,1,1) ， AF (0,1, 2)，所求 AF 与平面PCE 所成角的正弦值为 . 10 13.【答案】5【解析】∵α⊥β，则 u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，∴t＝5. 1 2 9 1 14.【答案】(x ) ( y 2)2 【解析】由题意知，圆心坐标为 ( , 2) ，直径为3，所 2 4 2 1 2 9 以圆的方程为 (x ) ( y 2)2 . 2 4 2 15.【答案】(1, 1, 2) ， 【解析】点Q(1, 1, 2) ，点Q到平面OPM 距离即为点Q '(1, 1,0) 3 到平面OPM 距离，即为点Q '(1, 1,0)到OM 距离，可以求得该距离为即为OQ ' 2 ，因为 1 2 S OPM 2 ,所以VQ OPM 2 2 .(答对一空 2 分) 3 3 2 / 6 16.【答案】 65 5 【解析】因为OB中点 b ，直线PA 恰好经过OB中点 b ，所以直(0, ) (0, ) 4 2 2 线 PA 方程为 ，联立 x y ，消去 x 得5y2 4by 0 ，得 4b ，从而得 x y y 1 1 P b a b 5a 2 2 x2 y2 1 a2 b2 到 3a ，所以 3a 4b ,因为 PA PF ，所以 k k 1,即 xP P( , ) PA PF 5 5 5 2 2 4b 4b ，得2c 5ac 5a 0，所以椭圆得离心率为 . 65 5 0 0 5 5 1 4 3a 3a a c 5 5 1 17.【解析】（1）由题意可知，直线 l 的方程为 y 1 (x 2)， 2 整理得 x 2y 0； -- 5 分 （2）设直线 l '的方程为 x 2y c 0 ， -- 6 分 2 2 1 c 则 5 ， -- 8 分 12 22 解得c 5或c 5， -- 9 分 所以直线 l '的方程为 x 2y 5 0或 x 2y 5 0 . -- 10 分 18. 【解析】（1）已知圆心 C 在 x 轴上， 2 2 故设圆的标准方程为 (x a) y r2 ， -- 1 分 ( 1 a)2 02 r2 , 因为圆C 经过两点 A( ... ...