1.3三角函数的诱导公式课件（2）--2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4（35张PPT）

1.3 诱导公式(2) 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题． 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力． 本节目标 课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1) ?????????－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ (2) 诱导公式五、六有哪些结构特征？ ? 课前小测 1．下列与sin θ的值相等的是(　　) A．sin(π＋θ) B．sin ????????????? C．cos ????????????? D．cos ????????+???? ? C sin(π＋θ)＝－sin θ；sin ??????????????＝cos θ； cos ??????????????＝sin θ；cos ????????+?????＝－sin θ. ? 2．已知sin 19°55′＝m，则cos(－70°5′)＝_____. cos(－70°5′)＝cos 70°5′ ＝cos(90°－19°55′) ＝sin 19°55′ ＝m. m 3．计算：sin211°＋sin279°＝_____. 原式＝sin211°＋cos211°＝1 11°＋79°＝90° sin 79°＝cos 11° 1 4．化简sin(???????????? +α)＝_____. ? sin(???????????? +α) = sin(????+???????? +α) ? = －sin(???????? +α) ? = －cos α －cos α 新知探究 1．公式五 (1)角????????－α与角α的终边关于_____对称，如图所示． ? 直线y＝x sin(????????－α)＝_____， cos (????????－α) ＝_____. ? cosα sinα (2)公式 2．公式六 (1)公式五与公式六中角的联系????????＋α＝_____. ? π－(???????? － α) ? (2)公式 sin(????????＋α)＝_____， cos( ????????＋α)＝_____. ? cosα －sinα 思考：如何由公式四及公式五推导公式六？ 提示： sin (????????＋α) ＝sin[π－(???????? － α)] ＝sin (???????? － α)＝cos α. cos (????????＋α) ＝cos[π－(???????? － α)] ＝－cos (???????? － α) ＝－sin α. ? 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　利用诱导公式化简求值 [例1]　(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. ?????????????????? B. ????????????? C．－????????????????? D．－????????????? ? sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31° ＝ ???????????????????????????????＝ ????????????? ? B (2)已知sin(????3－α)＝12?，则cos (????6+α)的值为_____． ? cos (????6+α) ＝cos [???????? －(????3－α)] ＝sin (????3－α) ＝ 12 ? 12 ? 多维探究 变式1 已知sin(????3+α)＝12?，则cos (5????6+α)的值为_____． ? cos (5????6+α) ? ＝cos (????2 + ????3+α) ? ＝ －sin (????3+α) ? ＝ －12 ? －12 ? 变式2 已知sin(????3－α)＝12?，α是第二象限角，求sin (7????6+α)的值． ? 因为α是第二象限角，所以－α是第三象限角， 又sin (????3－α)＝ 12?，所以????3?－α是第二象限角， 所以cos (????3－α) ＝－ ?????????， 所以sin (7????6+α) ＝sin (????+????6+α) ＝－sin(????6+????)＝－cos (????3－α) ＝ ????????? ? 注意 ?1?首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. 常见的互余关系有： ????3?－α与????6?+α， ????4?－α与????4?+α等. 常见的互补关系有： ????3?+????与2????3－????, ????4?+????与3????4－????等. ? 解决化简求值问题的策略 解题策略 ?2?可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化. 题型二 利用诱导公式证明恒等式 [例2]　(1)求证： ????????????????+?????????????????????????????????????????????????=?????????????????????????????????????????????????+??????????????????????????????????????????+????. ... ...