山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版，含解析）

大同市2021-2022学年高一上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在各题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本卷命题范围：必修第一册第一章~第四章4.2. 一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4.函数是指数函数，则有（ ） A.a＝1或a＝3 B.a＝1 C.a＝3 D.a＞0且a≠1 5.已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（ ） x －1 0 1 2 f（x） 0 1 2 －1 A．－1 B.0 C.1 D.2 6.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A.120元 B.150元 C.180元 D.210元 7.函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8.已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） ①与 ②与 ③与 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.已知a－2b＝1，则的最小值为（ ） A.4 B. C. D. 11.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（ ） A.在R上， B.在R上， C.存在 D.存在 12.已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数（z）是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 13.函数的定义域为 ． 14.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝ ． 15.已知函数在[0，2]上的最小值为2，则f（m）＝ ． 16.若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知集合． （1）求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 18.（本小题满分10分） 已知函数． （1）画出函数f（x）的图象； （2）当f（x）≥2时，求实数x的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知函数f（x）为偶函数，当x≥0时，． （1）求函数f（x）的值域； （2）求关于x的方程：的解集． 20.（本小题满分12分） 已知函数． （1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增； （2）求不等式f（t）＋f（1－2t）＞0的解集． 21.（本小题满分12分） 若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2＝4n＋4； （2）若m≤－4，求的最小值． 22.（本小题满分12分） 若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数． （1）判断函数是否为P函数，并说明理由； （2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 2021~2022学年山西省大同市高一上学期期中调研 数学 参考答案、提示及评分细则 1.D 命題“”的否定形式是””． 2.C 3.C C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义． 4.C 由已知得，即得． 5.A ． 6.B ，所以当x＝150时，y取最大值． 7.A 函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D． 8.D 由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2） ... ...