绝密★启用前 安康市2021-2022学年高二上学期期中联考 理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，，，则（ ） A. B. C. D. 3.平行于直线l：，且与l的距离为的直线的方程为（ ） A. B.或 C. D.或 4.已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知单位向量，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.与的夹角为60° 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则 8.如图，三棱锥中，M，N分别是，的中点，G为线段上一点，且，记，，，则（ ） A. B. C. D. 9.已知菱形中，，把沿折起，使点A到达点P处，且.若E为线段中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，h，则（ ） A. B. C. D. 11.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的最大值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 12.如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（ ） A.当时，为四边形 B.当时，为等腰梯形 C.当时，为六边形 D.当时，的面积为- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设x，y满足约束条件，则的最大值为_____. 14.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献.某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》与《孙子算经》不在同一组的概率为_____. 15.光线从点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点，则直线的方程为_____. 16.在正三棱椎中，M，N分别是棱，的中点，且.若侧棱，则正三棱雉外接球的表面积为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）求边的垂直平分线所在的直线l的方程； （2）若的面积为5，求点C的坐标. 18.（12分） 设函数，其中向量，. （1）求函数的最小正周期； （2）a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，的面积为，求的周长. 19.（12分） 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 20.（12分） 如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面是边长为2的菱形，，点M为棱的中点，点N为的中点. （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离. 21.（12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点. （1）求证：； （2）若平面PAC，求二面角的大小. 22.（12分） 如图，在四棱锥中，，，，是等边三角形，平面平面，点M在棱上. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 理科数 ... ...
