专题15 对数（学生版+教师版）-2021-2022学年高一数学基础考点易错练（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 专题15 对数 一、单选题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，， 所以， 所以.故选C. 2．若a＞0且a≠1，则“MN＞0”是“"的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，故当时，没有意义，故充分性不满足； 当成立时，显然，此时一定有，必要性满足. 综上所述，“MN＞0”是“"的必要不充分条件.故选B. 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，， 故选A. 4．（ ） A．10 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 . 故选C. 5．若a b c都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，，都是正数，故可设， ，，，则，，. ，，即，去分母整理得，. 所以ABC不正确，D正确，故选D. 6．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，，则.故选C 7．已知函数满足对任意实数，都有，若，则（ ） A．2017 B．2018 C． D． 【答案】C 【解析】由，当时，，即， 所以，即， 解得，故选C. 8．如果在实数运算中定义新运算“”：．那么对于任意实数a、b、c，以下结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A中，，，得，所以A一定成立； B中，当时，，而，所以B不一定成立； C中，，，所以C一定成立； D中，， ，所以D一定成立． 故选B. 9．已知函数的表达式为．若且，则的取值范围为（ ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【解析】因为，所以，故或． 若，则（舍去）； 若，则， 又，所以， 因此（等号当且仅当，即时成立）， 即的取值范围是．故选D． 二、多选题 10．下列指数式与对数式的互化中正确是（ ） A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 【答案】ACD 【解析】B选项中，＝ log27＝－.故选ACD. 11．设都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设，则，，， ，即，C正确； 所以，A正确，B错误； ，， ，即，D错． 故选AC． 12．历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由对数运算规律可知，，所以A正确； ，所以B正确； ，所以C错误； ，所以D正确. 故选ABD. 13．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，则，当且仅当，时，等号成立． 对于B，变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误． 对于C，因为，所以，即，则． 对于D，由可得，，，当且仅当，即，时等号成立． 故选ACD． 14．若存在非零常数，使得对于定义域的任意实数都成立，则称是“的相关函数”，则下列结论中正确的有（ ） A．是“的相关函数” B．是“的相关函数” C．若（为常数）是“的相关函数”，则 D．是“的相关函数” 【答案】AC 【解析】对于A，因为 ... ...