人教版新课标必修二第一章 一、单选题 1.（2021高三上·黄冈月考）已知圆锥的母线长为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面面积是（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 2.（2020高一下·广州期中）在四面体ABCD中，已知AB＝AC＝CD＝2， ，且CD⊥平面ABC，则该四面体外接球的体积（ ） A. 16π B. 12π C. D. 6π 3.（2021高二下·汕头期末）已知三棱锥P－ABC中，PA＝4，AB＝AC＝ ，BC＝6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 4.（2020高一上·河池期末）棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 的表面积为（ ） A. B. C. D. 5.（2021高三下·河西模拟）将长、宽分别为 和 的长方形 沿对角线 折成直二面角，得到四面体 ，则四面体 的外接球的表面积为（ ） A. 25π B. 50π C. 5π D. 10π 6.（2019高一下·哈尔滨月考）圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为 ，半径为3，则此圆锥的体积为（ ） A. 2 B. C. D. 7.（2020高二上·池州期末）已知正三棱柱 ，的体积为 ，底面积为 ，则三棱柱 的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 28π 8.（2019高一上·衡阳月考）在一个长方体 中，已知 ， ， ，则从点 沿表面到点 的最短路程为（ ） A. B. C. D. 9.（2020高二上·绿园期末）已知三棱锥 的体积为 ，各顶点均在以 为直径的球面上 ， ，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10.（2020高三上·湖北月考）蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录. 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知某鞠的表面上有四个点 、 、 、 ，满足任意两点间的直线距离为 ，现在利用 打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由 组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（参考数据：取 ， ， ，精确到0.1） A. B. C. D. 二、填空题 11.（2021·商丘模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为 . 12.（2020·抚顺模拟）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是_____． 13.（2019高二下·上海期中）四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有_____个. 14.（2019高一上·河南月考）已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，高为3，若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆，则该圆台的侧面积为_____. 15.（2020高三上·唐山月考）己知四棱台 中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为_____. 16.（2019高二下·静安期末）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 . 17.（2019高二下·上海月考）如图，在正方体 中， ， 中点为 ，过 、 、 三点的截面面积为_____. 18.（2020·蚌埠模拟）如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角 是等腰三角形，且 ，则， ，现将 沿 翻折成 ，则当四面体 体积最大时，它的表面有____ ... ...
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