湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期数学期中联考试卷

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 登陆二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期数学期中联考试卷 一、单选题 1.（2021高三上·湖北期中）设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】交集及其运算，指、对数不等式的解法 【解析】【解答】由 得 ，即 ， 由 得 ，解得 ，即 ， 于是得 . 故答案为：D 【分析】根据题意由对数不等式和分式不等式的解法，求解出不等式的解集由此得到集合A与B，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。 2.（2021高三上·湖北期中）已知平面向量 ， ，若 ，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】 B 【考点】平面向量的坐标运算，数量积的坐标表达式 【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， 又因为 ，所以 ，即 ， 解得 ， 故答案为：B 【分析】根据题意由向量的坐标公式求出向量的坐标，再由数量积的坐标公式代入计算出k的取值即可。 3.（2021高三上·湖北期中）函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】函数 的定义域是 ， ， 即函数 是定义域上的奇函数，显然，B，D不满足； 当 时， ， 令 (x>1)， ， 则 在 上单调递增，即当 时， ， 则有 ，因此， ， 则当x>1时， ，从而得 恒成立 ，C不满足，A满足. 故答案为：A 【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、D，再由指数函数的单调性求出函数g(x)的函数的单调性，由此即可排除选项C，从而得到答案。 4.（2021高三上·湖北期中）若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】两角和与差的正弦公式，运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】 ， . 故答案为：A 【分析】根据题意由二倍角的余弦公式以及诱导公式，代入数值计算出结果即可。 5.（2021高三上·湖北期中）已知偶函数 在 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合，不等式的综合 【解析】【解答】因为 是偶函数，则由 可得 ， 又 在 上单调递增， 所以 在 上单调递减， 所以 ， 解得 ， 故答案为：D 【分析】首先由偶函数的定义整理即可得到不等式 ， 再由函数f(x)的单调性结合偶函数的性质即可得到函数f(x) 在 上单调递减，由此即可得到不等式 ， 由绝对值不等式的解法求解出x的取值范围即可。 6.（2021高三上·湖北期中）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ） A. 12 B. 30 C. 45 D. 81 【答案】 C 【考点】等比数列的前n项和，等比数列的性质 【解析】【解答】显然公比不为-1， 是等比数列，则 也成等比数列， ， ， ，则 ， ，则 . 故答案为：C. 【分析】根据题意由已知条件即可得到为等比数列，结合题意代入数值计算出结果即可。 7.（2021高三上·湖北期中）已知函数 ( 且 ， )的一个极值点为2，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】 B 【考点】函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】对 求导得： ，因函数 的一个极值点为2，则 ， 此时， ， ， 因 ，即 ，因此，在2左右两侧邻近的区域 值一正一负，2是函数 的一个极值点，则有 ，又 ， ， 于是得 ，当且仅当 ，即 时取“=”， 所以 的最小值为 . 故答案为：B 【 ... ...