天津市部分区2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题（扫描版含答案）

天津市部分区 2021～2022 学年度第一学期期中练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B B B D A C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 10． 2 11 2 5． 12． (1,2,0) 5 13． 1 14 2 3 15 30． ． 30 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 11分） 解（Ⅰ）以 D为原点，建立空间直角坐标系， 如图所示：不妨设正方体的棱长为 1， 则 D（0，0，0），A（1，0，0）， D1（0，0，1 1 ），E（1，1， 2 ）， F（0 1， 2 ，0），………………1分 D F 则 1 ＝（0 1 1 ， 2 ，－1）， AE ＝（0，1， 2 ）， 则D1F AE＝0， …………………………………………4分 所以 D1F AE． …………………………………………5分 （Ⅱ） B1（1，1，1），C（0，1，0）， uuur 故CB1 ＝（1，0，1 1 1 ）， EF ＝（－1，－ 2 ，－ 2 ）， …………………………6分 3 EF CB 11 ＝－1＋0－ 2 ＝－ ,2 EF 1 1 3 1 ， CB1 2， 4 4 2 部分区期中练习高二数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 3 cos EF,CB EF CB 31 1 2 ，……………………………………… 9分 EF CB 21 3 2 2 则 EF ,CB 1 150 ． 故直线 EF 和CB1所成角为30 ．……………………………………………… 11分 17．（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）圆C的标准方程为： m 2(x )2 (y 1)2 1 m ， …………………………………………2分 2 4 m 所以，圆心为 ( ,1)……………………………………………… 3分 2 由圆心在直线 x y 0上，得m 2．………………………………………………4分 所以，圆C的方程为： (x 1)2 (y 1)2 2．…………………………………………… …5分 （Ⅱ）由题意可知直线 l的斜率存在，设直线 l 的方程为： y 1 k(x 1) ，即 kx y k 1 0，……………………………………………… 6分 2 | 2k |由于直线 l和圆C相切，得 2 …………………………………………… 9分k 1 解得： k 1……………………………………………… 11分 所以，直线方程为： x y 2 0或 x y 0．………………………………… 12分 18．（本小题满分 12分） 解（Ⅰ）连接 BD，交 AC于点 O，连接 EO， 则 O为 BD的中点， E为 PD的中点， OE / /PB，………………………………2分 又OE 平面 AEC， PB 平面 AEC， PB / /平面 AEC．………………………4分 （Ⅱ）以 A为原点，AB，AD，AP所在直线 分别为 x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 部分区期中练习高二数学参考答案 第 2 页（共 5 页） 则 A(0,0,0),D(0, 2,0), E 0 1 ,1, , B(1,0,0),C(1, 2,0), 2 AE 0 1 ,1, ，AC 1,2,0 ， ……………5分 2 1r n AE 0 y z 0 设平面 AEC 的法向量为 n x, y, z ，则 ，即 2 ， n AC 0 x 2y 0 令 x 2，则 y 1,z 2, n 2， 1,2 ，………………………………………7分 由题意得平面 ADE的法向量为 AB 1,0,0 ，………………………………………8分 记平面 ACE与平面 ADE 夹角为 cos A B n 2 2 ， ……………………………………………10分 | AB || n | 1 3 3 sin = 1 5 cos2 ， ……………………………………………11分 3 5 故平面 AEC 与平面 ADE夹角的正弦值为 ． …………………………………12分 3 19．（本小题满分 12分） 解：（Ⅰ）选条件①． 3 因为直线 x 3y 0的斜率为 ，………………………………………………1分 3 直线 l与直线 x 3y 0平行， 3 所以直线 l的斜率为 k ，…………………………………………………………3分 3 3 依题意，直线 l的方程为 y 3 (x 1)，即 x 3y 4 0．……………6分 3 选条件②． 因为直线 l过点 4,0 及 1, 3 ， 3 所以直线 l的斜率为 k ，……………… ... ...