(
课件网) :如何确定空中飞行的飞机的位置？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 对问题1,2的分析 对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置； 对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置； 对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O x M x O y A (x,y) x y 知识探究（一）：空间直角坐标系 归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？ O x x O x (x,y) y 联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面. x y z O x z y O 思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？ 在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限 x z y 1 2 3 4 5 6 8 7 O 思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ A B C D A1 B1 C1 D1 x y z 知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ O x (x,y) y |x| |y| 思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？ 在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ A O x M y z x x C O M y z z B O x M y z y 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 空间直角坐标系中点的坐标的确定方法 y x z M O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． M R Q P 我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。 A B C O x M y z x y z 点M （X，Y，Z） 反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R y x z M’ O M R Q P 分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴， 这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． 例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？ 方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示： 方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3 M O R Q x y M P z 思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂 ... ...
