浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试 数学试题 选择题部分（共60分） 一、单选题：本大题共8小题， 每小题5分， 共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间向量 ，若，则实数（ ） A． 2 B. C. 1 D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A． B. C. D. 3. 已知双曲线 的焦距为10 ， 则双曲线的浙近线方程为（ ） A． B. C. D. 4. 已知， 则“”是“曲线表示椭圆”的 （ ） A． 充分不必要条件 B. 充要条件 C． 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平面直角坐标系中， 坐标原点到过点的直线距离为（ ） A． B. C. D. 1 6. 已知正方体的棱长为3，点在棱上，且，则直线与所成角的余弦值为 （ ） A． B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点则的最小值为 （ ） A． B. 2 C. D. 3 8. 在长方体中，分别是棱的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行， 则的最小值为（ ） A． B. 25 C. D. 二、多项选择题 （每小题5分，共20分．每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分， 错选或不选得0分， 部分选对的得2分） 9. 下列四个结论正确的有 （ ） A．对于任意两个向量，若，则或或 B．若空间中点 满足，则三点共线 C．空间中任意三个向量 都满足 D．对于任意两个向量， 都有 10. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点， 则的取值可以是 （ ） A． B. C. D. 1 11. 已知双曲线过点， 且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A． 双曲线的离心率为 B． 左焦点到浙近线的距离为 C． 双曲线的实轴长为1 D． 过右焦点截双曲线所得弦长为6的直线只有三条 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名， 著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A． 曲线的圆心坐标为 B. C． 曲线的周长为 D. 曲线上的点到直线的最小距离为 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若， 则（ ） 14. 设直线， 若，则（ ） 15. 已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为米， 则车辆的最大高度为（ ）米． 16. 已知椭圆，过椭圆在第二象限上的任意一点作椭圆的切线与轴相交于 点，是坐标原点，过点作，垂足为，则的取值范围是（ ） 四、解答题： 本大题共5小题，每小题14分，共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，直线．不论取何值，直线过定点． （I）求点的坐标，及点 到直线距离的最大值； （II）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值． 18. 已知点，圆． （I）若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程； （II）若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 19.已知抛物线， 点是抛物线上的点． （I）求抛物线的方程及的值； （II）直线与抛物线交于 两点，，且，求的最小值并证明直线过定点． 20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点． （I）求证：直线； （II）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为． 21.已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线． （I）求动点的轨迹的方程； （II）不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围． 2021学年第一学期温州十校联合体期中联考 高二数学评分标准与参考答案 一、单选题（5×8＝40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C ... ...