湘教版（2019）高中数学必修第一册 第5章 三角函数章末复习（课件共31张PPT+学案）

章末复习提升 INCLUDEPICTURE "../网络构建.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../网络构建.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../xj131.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../xj131.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../要点聚焦.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../要点聚焦.tif" \* MERGEFORMAT 要点一　任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法： (1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. (2)取角α的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角α的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 【例1】　已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2). (1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值； (2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围. 解　(1)若m＝2，则P(－3，4)， 所以x＝－3，y＝4，r＝5， 所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－， 故5sin α＋3tan α＝5×＋3×＝4－4＝0. (2)由题意知，cos α＝≤0，sin α＝>0， 即x≤0，y>0， 所以 所以－20，∴m2＝，∴m＝.故选B. 要点二　同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现α的正弦、余弦的转化，利用＝tan α可以实现角α弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α. (3)sin α，cos α的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式或含有sin2α，cos2α及sin αcos α的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解. 【例2】　(1)已知tan α＝，α∈，则sin α－cos α＝_____. 答案　－ 解析　因为tan α＝＝， 由解得 或 所以sin α＝，cos α＝， 所以sin α－cos α＝－＝－. (2)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. ①求tan α的值； ②把用tan α表示出来，并求其值. 解　①由sin α＋cos α＝， 得1＋2sin αcos α＝， 所以sin αcos α＝－， 因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0， ∴sin α－cos α＝ ＝ ＝＝， 故得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. ②＝＝， 又tan α＝－， 所以＝＝－. 【训练2】　若tan α＝－，求下列各式的值. (1)；(2)sin2α＋2sin αcos α. 解　(1)原式＝＝＝. (2)原式＝＝ ＝＝－. 要点三　诱导公式的应用 用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，±α，π±α(或k·±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简. (2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用. 【例3】　已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值. 解　∵cos(α－7π)＝cos(7π－α) ＝cos(π－α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝.∴sin(3π＋α)·tan ＝sin(π＋α)·＝sin α·tan ＝sin α·＝sin α·＝cos α＝. 【训练3】　已知sin α是方程2x2－x－1＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝_____. 答案　－ 解析　∵方程2x2－x－1＝0的根为－或1， 又 ... ...