安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）上学期期中考试数学（文）word版含答案

育才学校2021-2022学年度第一学期期中考试 高二实验班文科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知点，，则直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2．已知直线与直线互相平行，则实数的值为 A．﹣3 B． C．2 D．﹣3或2 3．若圆上的点到直线的最大距离为，则实数k的值是（ ） A． B．2 C．或2 D．或0 4．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆圆那么这两个圆的位置关系是 A．内含 B．外离 C．外切 D．相交 7．已知点A（，2），B（4，﹣3），若直线l过点P（0，1）与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B．[] C． D． 8．已知向量，若向量共面，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．3 9．点M是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面，则的长度范围为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（ ） （1）若两条直线斜率相等，则两直线平行； （2）若，则 （3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； （4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知向量，，，若，，共面，则实数（ ） A． B． C． D． 12．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（ ） A．的最小值为 B．当最大时，的面积为2 C．的最大值为 D．的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知向量，，则的值为_____. 14．已知圆，圆，则两圆的公切线条数为_____条. 15．椭圆的左右焦点为，，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为_____. 16．若直线l经过点和且与直线垂直，则实数a的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知直线l通过两点M（3，﹣1），N（0，5）． （1）求出直线l的斜率； （2）把直线l的方程写成一次函数的形式； （3）在平面直角坐标系中画出这条直线． 18．（10分）在平面直角坐标系中，椭圆的左 右焦点分别为，离心率.过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）若点A位于第一象限，且，求的外接圆的方程. 19．（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为 的中点，，. （1）求点到直线的距离 （2）求平面与平面夹角的余弦值 （3）已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长. 20．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过的直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）面积的最大值． 21．（10分）已知圆C过点，且与圆关于直线对称. （1）求圆C的方程； （2）设E F分别是圆M，圆C上的动点，求的最大值. （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线和直线的倾斜角互补.O为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由. 22．（10分）已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，. （1）证明：； （2）若D为中点，求平面与平面DFE的夹角的余弦值. 参考答案 1．A 【详解】， 直线的斜率： 设直线倾斜角为，则 本题正确选项： 2．A 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，选A. 3．B 【详解】圆化成标准形式，圆心，半径，显然； 圆心到直线的距离 圆上的点到直线的最大距离为，即， 解得：或（舍去）故选：B 4．D 【详解】设点、，则，两个等式作差得， 整理可得， 设线段的中点为，即， 另一方面，，所以，， 所以，，解得， 因此，椭圆的方程为.故选：D. 5．B 【详解】因为，，两两垂直， 以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角 ... ...