3.1.1 方程的根与函数的零点 A组 1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有( ) A.3个 B.2个 C.至少1个 D.0个 2.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 4.(2016·山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为( ) A.(1,2) B.(2,3) C. D. 5.函数f(x)=x3-的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 6.若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是 . 7.方程lg x+x-1=0有 个实数根. 8.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且00,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0, 但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确. 4.答案:A 解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)单调递增, ∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-=1->0, ∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A. 5.答案:B 解析:作出y=x3与y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点, 所以函数f(x)只有一个零点.故选B. 6.答案:0,- 解析:由题意可知f(2)=2a+b=0,即b=-2a. ∴g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,∴x=0或x=-. 7.答案:1 解析:由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数. 作出相应函数的图象,如图所示. 由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根. 8.答案: 解析:因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且00,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以0
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