一、填空题 1．(2012·安徽高考改编)(log29)·(log34)＝_____． 解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4. 答案：4 2．给出以下等式： (1)logaM·logaN＝loga(M＋N)； (2)logaM－logaN＝loga(M－N)； (3)loga(MN)＝logaM·logaN； (4)logaM＋logaN＝loga(MN)； (5)3logaM＝logaM3.(其中a>0，a≠1，M>0，N>0) 其中正确的是_____． 解析：根据积、商、幂的对数运算法则知，(4)(5)正确，(1)(2)(3)不正确． 答案：(4)(5) 3．已知lg 2＝a，10b＝3，则lg 108＝_____(用a，b表示) 解析：由条件可知lg 2＝a，lg 3＝b， ∴lg 108＝lg(27×4)＝lg 4＋lg 27＝2lg 2＋3lg 3 ＝2a＋3b. 答案：2a＋3b 4．已知3a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为_____． 解析：由条件可知a＝log3m，b＝log5m， ∴＋＝logm 3＋logm5＝2，∴logm15＝2. 即m2＝15，∴m＝. 答案： 5．计算：(log23＋log49＋log827)·log32＝_____． 解析：原式＝(log23＋log2232＋log2333)log32 ＝(log23＋log23＋log23)×log32 ＝(3×)log23log32＝1. 答案：1 6．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_____级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____倍． 解析：由lg 1 000－lg 0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9－lg 0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍． 答案：6 10 000 二、解答题 7．计算下列各式的值： (1)lg－lg ＋lg； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 解：(1)法一：原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5) ＝lg 10＝. 法二：原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg ＝lg(·)＝lg＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝3. 8．已知：log95＝m，3n＝7，试用m，n的式子表示log359. 解：法一：由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝log35，∴log35＝2m. ∴log359＝＝＝. 法二：由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝＝m， ∴lg 5＝2mlg 3. ∵log37＝＝n，∴lg 7＝nlg 3， ∴log359＝＝ ＝＝. 9．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？ (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 解：假设经过x年，该物质的剩余量是原来的，根据题意得：0.75x＝， ∴x＝log0.75＝－＝－≈4. 故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.一、填空题 1．函数f(x)＝＋lg x的定义域是_____． 解析：由得0
0且a≠1)必过定点_____． 解析：∵loga1＝0，∴x＝0时f(x)＝2. 故函数f(x)过定点(0，2)． 答案：(0，2) 3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系是_____． 解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b. 答案：a>c>b 4．若y＝(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是_____． 解析：∵函数y＝(loga)x在R上为减函数， ∴00且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，则a＝_____． 解析：当a>1时，loga4－loga2＝1，解得a＝2， 当0